Актуальные проблемы современной науки, №2, 2015 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Израилович М.Я., доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник Института машиноведения им. <...> А.А. Благонравова Российской академии наук ОБ ОДНОМ НАИБОЛЕЕ ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ В КВАДРАТУРАХ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ГАУССА Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение второго порядка: , где функция. <...> Функция где (1) – константа, m – произвольная непрерывная за исключением конечного числа точек является частным решением уравнения (1). <...> В результате уравнение относительно (2) – кратного дифференцирования уравнение (2) получим следующее : , . <...> Из (11) следует, что , , а три константы уравнения Гаусса (10) связаны только одним соотношением: , в котором еще фигурирует число : Отсюда следует, что любые две из трех констант которой константы и (12) (13) (14) могут принимать произвольные значения, тогда третья константа будет принимать ряд дискретных значений, определяемых из уравнения (14). <...> При этом решение уравнения (10) будет определяться в соответствии с формулой (9), в следует рассчитывать по формулам (12), (13). <...> Очевидно, что такой случай интегрируемости уравнения (10) является существенно более общим, чем известные случаи, описанные в справочной литературе [1], [2]. <...>