РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ С. БАНАХА В СВЕТЕ ПОЛУЧЕННЫХ НОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ (100,00 руб.)

Актуальные проблемы современной науки, № 4, 2014 Яндаров В.О., кандидат физико-математических наук, профессор, советник ректора Грозненского государственного нефтяного технического университета имени академика М.Д. Миллионщикова РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ С. <...> БАНАХА В СВЕТЕ ПОЛУЧЕННЫХ НОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Сначала введем вспомогательные понятия и обозначения. <...> Если вводится символика Х1Е(Х), то имеется в виду, что бесконечномерное банахово пространство Х1 слабо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х. <...> Пространства Х1 и Х рассматриваются над одним и тем же числовым полем. <...> В течение почти 34 лет, начиная с 1979 года, наш метод исследования банаховых пространств заключается, в частности, в систематическом исследовании слабо компактно и плотно вложенных бесконечномерных банаховых пространств Х1Е(Х) и линейных операторов в этих пространствах. <...> Вложения пространств и многие их свойства исследовались ранее, например, академиками С.М. Никольским и С.Л. Соболевым и их учениками, а также другими математиками. <...> Нас интересуют общие банаховы пространства Х1Е(Х) с априори заданным вложением. <...> Например, банахово пространство С [0,1] слабо компактно (и даже компактно) и плотно вложено в банахово пространство Lp[0,1] (р≥1) всех суммируемых по абсолютной величине функций в р-ой степени: С[0,1]Lp[0,1] (включение понимается в теоретико-множественном смысле); С [0,1] всюду плотно в Lp [0,1] и каждое ограниченное множество МС[0,1] слабо предкомпактно (относительно слабо компактно) в Lp [0,1]. <...> В связи с таким подходом к исследованию банаховых пространств появляются некотов пространстве Х1 Z* не всегда является сопряженным пространством. <...> Через Wx(Х1) обозначается относительное пополнение Х1 относительно Х [2]; если В1(Х1) – пополнение замкнутого единичного шара В(Х1)Х1 по норме в Х или в топологии σ(Wx(Х1), Z*), то Wx(Х1)= nU В1(Х1) [2, 16]. <...> Говорят, что Y обладает свойством (W) (обозначение: Y(W)), если подпространство YХ1 имеет такое же относительное <...>