К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ПРОБЛЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА (100,00 руб.)

Актуальные проблемы современной науки, № 4, 2014 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Яндаров В.О., кандидат физико-математических наук, профессор, советник ректора Грозненского государственного нефтяного технического университета имени академика М.Д. Миллионщикова К РЕШЕНИЮ ОДНОЙ ПРОБЛЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА Если бесконечномерное Банахово пространство Х1 слабо компактно и плотно вложено в такое же пространство Х (обозначение:Х1Е(Х)), то через Wx(Х1) обозначается относительное пополнение Х1 относительно Х, а через Z*- замыкание пространства Х*, сопряженного к Х, в пространстве Х1 *, сопряженном к Х1 [7-9]. ного линейного функционала x*Х1  =Kerx*. <...> Следовательно, предположение о том, что Х1 Так как Х1 подпространству YХ1 является замкнутым подпространством в Z*=Х1 Итак, Х1 **=Х1 в силу рефлексивности Х1, то х**=хХ1. <...> Тогда на основании теоремы 1 в [8] сопряженное Y* к любому замкнутому *:Y*Х1 * (на что во все времена не обращалось серьезного внимания, так как это включение считалось редким явлением в функциональном анализе). <...> Тогда каждое замкнутое подпространство YХ1 является супердополнеямым в Х1 в смысле равенства: 107 По определению замкнутое подпространство YХ1 обладает свойством (W) (обозначение:Y(W)), если Wx(Y)=Wx(Х1). <...> Подпространство YХ1 Х1 является ядром непрерыв* называется ненулевой * называется тотальным на Х1, если для xХ1, удовлетворяющего равенству у(х)=0,  уY, вытекает, что х- нуль-элемент в Х1. <...> Очевидно, если подпространство YХ1 *, то существует ненулевой элемент уХ1 такой, что х*(у)=0,  х*Y. * не тотально на Х1 Если Х1 рефлексивно, то можно рассматривать ситуацию Х1Е(Х1). <...> Это, в частности, означает, что элементы из Х1Х1 рассматривать не только на Х1 что Х1 няется равенство: Х1 *=Y*, если рассматривать элементы из Х1 *, но и на Y*Х1 *=Z*, то по теореме 3 в [12] сопряженное Y* к любому собственному за* на подпространстве YХ1). <...> Очевидно, если х2 рассматривать <...>