Сопротивление материалов (617,40 руб.)

Стр.2

Стр.332

Стр.333

Стр.334

Стр.335

УДК 539.3 (075) ББК 30.121 А 23 Рецензенты: доктор технических наук, профессор В.Н. Иванов, профессор кафедры прочности материалов и конструкций РУДН; доктор технических наук Л.Л. Сотников, директор филиала МГСУ в г. Люберцы, заведующий кафедрой промышленного и гражданского строительства; доктор технических наук, профессор Г.М. Муртазалиев, заведующий кафедрой сопротивления материалов, теоретической и строительной механики Дагестанского государственного технического университета Агапов, В.П. А 23 Сопротивление материалов : учебник / В.П. Агапов ; М-во образования и науки Росс. Федерации, Моск. гос. строит. ун-т. Москва : МГСУ, 2014. 336 с. ISBN 978-5-7264-0805-7 Изложены основы расчетных и экспериментальных методов исследования напряженно-деформированного состояния элементов конструкций при растяжении — сжатии, кручении, изгибе и комбинированном нагружении. Содержатся сведения о расчетах стержней на устойчивость. Рассмотрены поведение стержней при действии динамических нагрузок. Приведены сведения о современных методах расчета стержней и стержневых систем на прочность. Теоретический материал проиллюстрирован примерами расчета стержней при различных воздействиях. Для студентов, обучающихся по программе специалитета по специальности 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений». УДК 539.3 (075) ББК 30.121 ISBN 978-5-7264-0805-7 © ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2014

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ______________________________________________________ 3 1. ВВЕДЕНИЕ ________________________________________________________ 5 1.1. Предмет изучения, задачи и методы сопротивления материалов __________ 5 1.2. Схематизация конструкции. Реальный объект и расчетная схема _________ 8 1.3. Внешние силы _________________________________________________ 10 1.4. Перемещения и деформации _____________________________________ 12 1.5. Внутренние усилия и напряжения. Метод сечений ___________________ 14 1.6. Связь между внутренними силовыми факторами и напряжениями для стержней __________________________________________________ 16 1.7. Основные допущения и гипотезы, принятые в сопротивлении материалов ____________________________________________________ 17 2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ __________________________________________ 19 2.1. Внутренние силы при растяжении и сжатии _________________________ 19 2.2. Напряжения при растяжении и сжатии _____________________________ 24 2.3. Удлинение стержня и закон Гука __________________________________ 30 2.4. Осевые перемещения ___________________________________________ 32 2.5. Потенциальная энергия деформации ______________________________ 36 2.6. Статически определимые и статически неопределимые системы ________ 38 2.7. Напряженное и деформированное состояния при растяжении — сжатии _______________________________________ 44 2.8. Испытание материалов на растяжение и сжатие ______________________ 47 2.9. Основные механические характеристики материалов _________________ 50 2.10. Расчеты на прочность ___________________________________________ 51 3. СДВИГ ___________________________________________________________ 53 3.1. Чистый сдвиг и его особенности __________________________________ 53 3.2. Потенциальная энергия при чистом сдвиге _________________________ 55 3.3. Расчет заклепочных и болтовых соединений ________________________ 56 3.4. Расчет сварных соединений ______________________________________ 59 4. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ ___________________________________________ 61 4.1. Определение внутренних усилий. Эпюры крутящих моментов __________ 61 4.2. Определение напряжений в стержне круглого поперечного сечения при кручении __________________________________________________ 63 4.3. Кручение бруса прямоугольного сечения ___________________________ 68 4.4. Расчеты на прочность и жесткость при кручении _____________________ 70 4.5. Напряжения и деформации в винтовых пружинах с малым шагом витка __ 76 4.6. Кручение тонкостенного бруса ___________________________________ 80 4.6.1. Приближенный метод расчета стержней открытого профиля ______ 80 4.6.2. Общая теория кручения тонкостенных стержней открытого профиля ________________________________________ 83 4.6.3. Стержни замкнутого профиля _______________________________ 99

Стр.332

Оглавление 333 5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ БРУСА _________________________________________________102 5.1. Статические моменты сечений ___________________________________102 5.2. Моменты инерции сечений ______________________________________104 5.3. Зависимость между моментами инерции при повороте осей ____________105 5.4. Главные оси и главные моменты инерции ___________________________106 5.5. Примеры определения моментов инерции простых сечений ____________109 5.6. Пример определения моментов инерции составных сечений ___________111 6. ИЗГИБ ___________________________________________________________114 6.1. Внутренние силовые факторы при изгибе. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил ____________________114 6.2. Дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом __120 6.3. Эпюры M и Q при сложном нагружении ____________________________121 6.4. Напряжения в балке при чистом изгибе ____________________________125 6.5. Деформация балки _____________________________________________128 6.6. Потенциальная энергия при изгибе ________________________________130 6.7. Касательные напряжения при изгибе ______________________________130 6.8. Расчеты на прочность при изгибе _________________________________133 6.9. Главные напряжения при поперечном изгибе ________________________134 6.10. Дифференциальное уравнение упругой линии балки __________________137 6.11. Определение перемещений балки по формуле Мора __________________143 6.11.1. Теорема о взаимности работ ________________________________143 6.11.2. Теорема о взаимности перемещений __________________________144 6.11.3. Вывод формулы Мора для балки ____________________________145 6.11.4. Способ Верещагина _______________________________________147 6.11.5. Вычисление интеграла Мора методом Симпсона _______________148 6.12. Изгиб тонкостенных балок _______________________________________149 6.13. Изгиб бруса большой кривизны ___________________________________153 6.13.1. Общие понятия __________________________________________153 6.13.2. Вычисление внутренних усилий _____________________________154 6.13.3. Вычисление радиуса кривизны нейтрального слоя для прямоугольного сечения ________________________________158 6.14. Косой изгиб ___________________________________________________158 6.15. Внецентренное растяжение или сжатие ____________________________162 7. ТОЛСТОСТЕННЫЕ ТРУБЫ И СОСТАВНЫЕ ЦИЛИНДРЫ _______________167 7.1. Основные соотношения _________________________________________167 7.2. Частные случаи нагружения толстостенного цилиндра ________________171 7.2.1. Нагружение внутренним давлением __________________________171 7.2.2. Нагружение внешним давлением _____________________________172 7.3. Определение напряжений в составных трубах _______________________173 8. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ _________________________________________177 8.1. Определение усилий в стержнях ферм ______________________________178 8.2. Определение внутренних усилий в элементах плоских рам _____________179

Стр.333

334 В.П. Агапов. Сопротивление материалов 8.3. Определение внутренних усилий в элементах пространственных рам ____181 8.4. Определение перемещений в стержневых системах по формуле Мора ____183 8.5. Статически неопределимые стержневые системы ____________________190 8.6. Расчет статически неопределимых систем методом сил. Канонические уравнения метода сил_______________________________193 8.7. Примеры расчета статически неопределимых систем методом сил _______195 9. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ _____________________205 9.1. Основные гипотезы механики деформируемого тела и классической теории упругости _________________________________205 9.2. Принцип Сен-Венана ___________________________________________206 9.3. Теория напряжений ____________________________________________206 9.3.1. Напряжения на наклонных площадках ________________________208 9.3.2. Понятие о тензоре напряжений ______________________________209 9.3.3. Главные напряжения и главные площадки _____________________210 9.3.4. Инварианты тензора напряжений ____________________________211 9.3.5. Плоское напряженное состояние _____________________________212 9.3.6. Наибольшие касательные напряжения ________________________215 9.3.7. Примеры анализа напряжений при плоском напряженном состоянии _______________________________________________216 9.3.8. Круг Мора _______________________________________________217 9.3.9. Круги Мора при объемном напряженном состоянии _____________223 9.4. Теория деформаций ____________________________________________224 9.5. Обобщенный закон Гука _________________________________________227 9.6. Потенциальная энергия _________________________________________228 10. КРИТЕРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ ______________________231 10.1. Понятие о теориях прочности ____________________________________231 10.2. Теории хрупкого разрушения ____________________________________231 10.3. Теории вязкого разрушения _____________________________________232 10.4. Теория прочности Мора ________________________________________235 10.5. Использование теорий прочности для расчета стержней ______________238 11. ТОНКОСТЕННЫЕ ОБОЛОЧКИ _____________________________________245 11.1. Определение напряжений в оболочках вращения ____________________245 11.2. Примеры определения напряжений в тонкостенных сосудах ___________248 12. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ НАПРЯЖЕНИЯХ __________________________________________________251 12.1. Понятие об усталостной прочности _______________________________251 12.2. Циклические напряжения _______________________________________252 12.3. Составление условия прочности при переменных напряжениях ________253 12.4. Определение предела выносливости при симметричном цикле _________254 12.5. Предел выносливости при несимметричном цикле ___________________255 12.6. Влияние концентрации напряжений на усталостную прочность ________256 12.7. Масштабный эффект ___________________________________________258 12.8. Качество обработки поверхности _________________________________258

Стр.334

Оглавление 335 12.9. Определение коэффициента запаса усталостной прочности ___________259 12.10. Усталостная прочность в нестационарном режиме ___________________261 13. УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ ________264 13.1. Определение критических сил для сжатого стержня __________________264 13.2. Зависимость критической силы от условий закрепления концов стержня _______________________________________________266 13.3. Устойчивость стержней при наличии пластических деформаций ________267 13.4. Устойчивость плоской формы изгиба ______________________________272 13.5. Определение критических нагрузок в сложных случаях нагружения стержней __________________________________________274 13.6. Продольно-поперечный изгиб ___________________________________281 14. ДИНАМИКА _____________________________________________________286 14.1. Основные понятия _____________________________________________286 14.2. Системы с одной степенью свободы _______________________________287 14.3. Собственные колебания без учета сил сопротивления ________________288 14.4. Собственные колебания с учетом сил сопротивления _________________290 14.5. Действие вибрационной силы на систему с одной степенью свободы ____292 14.6. Системы с несколькими степенями свободы. Свободные колебания ____295 14.7. Примеры расчета на собственные колебания ________________________296 14.8. Действие ударной нагрузки на систему с одной степенью свободы ______299 15. БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ________________________________302 15.1. Основные понятия _____________________________________________302 15.2. Модель основания Винклера ____________________________________302 15.3. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки на упругом винклеровом основании ________________________________________303 15.4. Расчет длинных балок. Краевой эффект ____________________________305 15.5. Короткие балки на упругом основании ____________________________310 16. РАСЧЕТ БАЛОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ________________313 16.1. Идея метода конечных элементов _________________________________313 16.2. Матрица жесткости плоской балки________________________________317 16.3. Примеры расчета стержневых конструкций методом конечных элементов по программе ПРИНС ________________________322 Библиографический список ____________________________________________326 Приложение. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОКАТНЫХ ПРОФИЛЕЙ ________________________________________________________327

Стр.335