Полежаев ГЕОМЕТРОГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАРМОНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ИЗОБРАЖЕНИЙ Москва 2012 УДК 514+744.424 ББК 22.15:30.11 П 49 СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ Р е ц е н з е н т ы: кандидат архитектуры А.А. Фаткуллина, доцент кафедры начертательной геометрии МархИ; кандидат технических наук И.В. Гордеева, доцент кафедры инженерной графики НИУ МЭИ; заведующая кафедрой инженерной графики Е.П. Касаткина НИУ МЭИ Монография рекомендована к публикации научно-техническим советом МГСУ Полежаев, Ю. <...> П 49 Геометрографическое моделирование в архитектурно-строительном проектировании с использованием гармонических свойств изображений : монография / Ю.О. Полежаев ; М-во образования и науки Росс. <...> Рекомендованы для практического использования элементарные изображения в качестве единиц «геометрографического конструктора». <...> В конце XIX – начале XX века появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. <...> С развитием дизайна и технической эстетики действия закона золотого сечения активнее и глубже распространяется на конструирование машин, мебели и т.д. <...> Метрической основой служит координатная система «Поле-М», в которой возникают и анализируются элементарные фигуры, содержащие в себе свойства ( ). <...> Названная метрическая система располагается в прямой плоскости и совмещает для произвольной ее точки начала двух реперов: Декарта и радиального. <...> Для этого случая задания системы используются также основные или базовые фигуры, являющиеся элементарными геометрическими композициями из прямых и дуг окружностей. <...> Коэффициент, определяющий значения «золотого растра» (0,618…) для чисел ряда, исключая единичное значение, является либо сомножителем, либо делителем. <...> Рассмотрены пять последовательностей (1, …, 5), совмещающих геометрографические и числовые модели «золотой пропорции». <...> Четвертая (4) последовательность <...>
Геометрографическое_моделирование_в_архитектурно-строительном_проектировании_с_использованием_гармонических_свойств_изображений_(1).pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Библиотека научных разработок и проектов НИУ МГСУ
Ю.О. Полежаев
ГЕОМЕТРОГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГАРМОНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Москва 2012
Стр.1
УДК 514+744.424
ББК 22.15:30.11
П 49
СЕРИЯ ОСНОВАНА В 2008 ГОДУ
Р е ц е н з е н т ы:
кандидат архитектуры А.А. Фаткуллина, доцент кафедры начертательной
геометрии МархИ;
кандидат технических наук И.В. Гордеева, доцент кафедры инженерной
графики НИУ МЭИ;
заведующая кафедрой инженерной графики Е.П. Касаткина НИУ МЭИ
Монография рекомендована к публикации
научно-техническим советом МГСУ
Полежаев, Ю.О.
П 49 Геометрографическое моделирование в архитектурно-строительном
проектировании с использованием гармонических свойств
изображений : монография / Ю.О. Полежаев ; М-во образования и
науки Росс. Федерации, ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит. ун-т». –
Москва : МГСУ, 2012. – 176 с. (Библиотека научных разработок и
проектов НИУ МГСУ).
ISBN 978-5-7264-0714-2
Проанализированы элементарные геометрические образы, их виды,
свойства. Рассмотрены композиционные варианты, взаимные влияния,
преобразования. Предлагаемый информативный объем геометрографии
расширен в сравнении с традиционным. Использованы основные законы
гармонии: тождество, равенство, симметрия, золотая пропорция. Рекомендованы
для практического использования элементарные изображения
в качестве единиц «геометрографического конструктора». Приведены
примеры моделирования строительных объектов.
Для научных работников, аспирантов, проектировщиков, а также студентов
строительных специальностей, участвующих в исследовательской
деятельности.
УДК 514+744.424
ББК 22.15:30.11
ISBN 978-5-7264-0714-2
2
© ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................................. 3
1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ НА ПРЯМОЙ ЛИНИИ ........................................ 7
Краткие сведения из истории «золотого» сечения. ....................................................... 13
Обобщение понятия о гармонической пропорции. ....................................................... 17
Золотая пропорция – элемент системы гармонических отношений в природе ......... 19
Геометрографические и числовые ряды «золотой пропорции» ( ) .......................... 20
Ряд комплексных линейных величин «золотой пропорции». ...................................... 25
2. ГАРМОНИЗМ ПРОСТЫХ ФИГУР НА ПЛОСКОСТИ ................................................ 28
Геометрография в метрической системе «Поле-М» с использованием квадратуры
круга. ...................................................................................................................................... 38
Рациональные множества элементов квадратуры круга в приложении к «золотой
пропорции» ....................................................................................................................... 46
О некоторых соответствиях геометрических элементов, углов и площадей квадратуры
круга в «Поле-М». ............................................................................................................ 50
Эквиареалы окружности и эллипса ................................................................................. 54
Гармонические замкнутые полигоны.Треугольники, четырехугольники,
пятиугольники. .................................................................................................................. 56
3. КВАДРАТУРА КРУГА, ЕЁ ЭЛЕМЕНТЫ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ............................ 63
Линейные пучки в циркульно-эллиптических соответствиях ..................................... 65
Построение эллипса методом сдвига хорд. ................................................................... 71
Построение эллиптических точек с использованием астроидального соответствия 73
К вопросу о линейных вариациях моделирования свойств эллиптичности. ............. 74
Геометрография ортопрямых, моделирующих кривизну некоторых линий, связанных
преобразованиями. ........................................................................................................... 78
4. ИССЛЕДОВАНИЯ УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН ПОЛИГОНОВ.
...................................... 88
5. ГАРМОНИЗМ КВАДРИК, ИХ ПРОСТЫХ КОМПОЗИЦИЙ...................................... 93
Радиусографические модели линий квадрик. ................................................................ 93
Соответствия геометрических и цифровых моделей в качестве информационных
средств формообразования проектируемых архитектурно-строительных объектов 97
Циклоиды ......................................................................................................................... 100
Золотая спираль. ............................................................................................................ 105
Циркульная модель эвольвенты. .................................................................................. 107
6. ПРИМЕРЫ ГЕОМЕТРОГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НАТУРАЛИЗОВАННЫХ,
ПРОЕКТИРУЕМЫХ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ ИЛИ ИХ
ФРАГМЕНТОВ ................................................................................................................... 111
Модели решетчатых конструкций башенного типа. ................................................. 111
Геометрическая модель конструктивной схемы объекта «Жемчужный» ............. 113
Геометрическая модель конструктивной схемы объекта «Тюльпан» ....................... 118
Геометрическое моделирование стержневых конструкций с использованием
замкнутых кривых высокого порядка и триангуляции. ............................................. 124
Модели коник. ................................................................................................................ 130
Пример модели с основанием на
n-цикличной окружности. .................................. 131
Модель стержневой конструкции башенного типа «Звездная -5 ». ......................... 133
Построение четырехгранного объекта. Грани – прямые плоскости. ......................... 135
Преобразование прямой поверхности в кривую.
173
....................................................... 136
Построение четырехгранного объекта и кривой поверхности. ................................. 137
Модель кривой поверхности с использованием правила «Золотого сечения» ........ 138
Стр.173
Моделирование строительного объекта ....................................................................... 139
Геометрическая модель конструктивной схемы объекта «Касание». ...................... 141
Геометрические модели сопряжений квадрик на фрагментах архитектурных
объектов ........................................................................................................................... 142
Исследование геометрографической схемы великой пирамиды в Гизе.
................. 148
Использование эллиптических контуров в геометрографическом моделировании
куполов и купольных покрытий. .................................................................................. 152
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................................... 156
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................................... 156
ПРИЛОЖЕНИЕ .................................................................................................................. 157
174
Стр.174