Additional Chapters of Higher Mathematics for Masters in Civil and Geotechnical Engineering (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517 ББК 22.1 К 89 Р е ц е н з е н т ы: лауреат государственной премии СССР, доктор физико-математических наук, профессор Р.А. Турусов, главный научный сотрудник Института химической физики РАН; кандидат технических наук Г.А. Джинчвелашвили, профессор кафедры сопротивления материалов (ФГБОУ ВПО «МГСУ») К 89 Кузнецов, С.В. Additional Chapters of Higher Mathematics for Masters in Civil and Geotechnical Engineering : учебное пособие по дополнительным разделам высшей математики для магистрантов по направлению «Строительство» / С.В. Кузнецов, Е.Л. Кошелева ; М-во образования и науки Росс. Федерации, ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит. ун-т». — Москва : МГСУ, 2012. — 210 с. ISBN 978-5-7264-0701-2 Является спецкурсом математики для магистрантов. Необходимость в учебном пособии возникла в связи с изучением различных курсов механики деформируемого твердого тела, которые ведут сотрудники Института прикладной механики Российской Академии наук и сотрудники МГСУ. Рассматриваются разделы математики, касающиеся таких вопросов, как топология, метрика и векторы пространства, ряды и интегралы Фурье, элементы теории матриц, различные методы решения дифференциальных уравнений. Для магистрантов, иностранных студентов и аспирантов. ISBN 978-5-7264-0701-2 © ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2012

Стр.2

CONTENTS Preface………………………………………………………………………………………….5 Chapter 1. Equation Chapter 1 Section 0. Topological, metric, functional, and vector spaces .................................................................................................................... 7 1.1. Equation Chapter 1 Section 1. Basics of topological and metric spaces ............................ 7 1.2. Equation Chapter 1 Section 2. (Real) trigonometric, hyperbolic, and some other functions and series ........................................................................................................ 16 1.3. Equation Chapter 1 Section 3. Functions of complex variables ....................................... 30 1.4. Equation Chapter 1 Section 4. Asymptotic expansions .................................................... 39 1.5. Equation Chapter 1 Section 5. Generalized functions ...................................................... 43 1.6. Equation Chapter 1 Section 6. Elements of vector algebra .............................................. 47 Bibliography to Chapter 1 .............................................................................................. 54 Chapter 2. Equation Chapter 2 Section 0. Fourier series, wavelets, and integral transforms ..................................................................................................................... 57 2.1. Equation Chapter 2 Section 1. Fourier series ................................................................... 57 2.2. Equation Chapter 2 Section 2. Wavelet analyses ............................................................. 69 2.3. Equation Chapter 2 Section 3. Fourier integral transforms and discrete Fourier transforms ....................................................................................................................... 78 2.4. Equation Chapter 2 Section 4. Laplace, Laplace-Carson, and Mellin integral transforms ....................................................................................................................... 91 2.5. Equation Chapter 2 Section 5. Other integral transforms ................................................. 97 Bibliography to Chapter 2 ............................................................................................ 104 Chapter 3. Equation Chapter 3 Section 0. Theory of matrices ....................................... 107 3.1. Equation Chapter 3 Section 1. Elements of matrix algebra ............................................ 107 3.2. Equation Chapter 3 Section 2. Eigenproblems ............................................................... 114 3.3. Equation Chapter 3 Section 3. Simple and semisimple matrices ................................... 123 3.4. Equation Chapter 3 Section 4. Non-semisimple matrices .............................................. 128 3.5. Equation Chapter 3 Section 5. Matrix classes ................................................................ 134 3.6. Equation Chapter 3 Section 6. Functions of semisimple matrices ................................. 141 3.7. Equation Chapter 3 Section 7. Functions of non-semisimple matrices .......................... 150 Bibliography to Chapter 3 ............................................................................................ 154 Chapter 4. Equation Chapter 4 Section 0. Ordinary differential equations .................. 157 4.1. Equation Chapter 4 Section 1. Basic concepts ............................................................... 158 4.2. Equation Chapter 4 Section 2. Linear differential equations with constant coefficients 169 4.3. Equation Chapter 4 Section 3. Closed form solutions for linear differential equations with variable coefficients ............................................................................................. 184 4.4. Equation Chapter 4 Section 4. Closed form solutions for non-linear equations differential 193 4.5. Equation Chapter 4 Section 5. Numerical methods for solving Cauchy problem of ordinary differential equations...................................................................................... 199 Bibliography to Chapter 4 ............................................................................................ 208

Стр.3