Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ УДК 511.3 Е.А. БУРЛАКОВА, А.А. КОПАНЕВА ОЦЕНКИ ЛИНЕЙНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ СУММ С ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ И ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА В данной работе рассмотрено одно из направлений научной деятельности академика И.М.Виноградова относящееся к оценкам линейных тригонометрических сумм и проблеме Гольдбаха. <...> Представлены методы разработанные ученым используемые им при получении новых оценок. <...> Иван Матвеевич Виноградов прославил отечественную науку открытием метода тригонометрических сумм и решением проблем, которые были не разрешимы в течение столетий (проблемы Гольдбаха и Варинга). <...> Вся его научная деятельность была связана с исследованиями в области аналитической теории чисел. <...> К оценкам линейных тригонометрических сумм с простыми числами и проблеме Гольдбаха можно отнести более 20 работ И. М. Виноградова [1 – 14]. <...> Одна из основных идей позволивших И. М. Виноградову в 1934 году дать новое решение проблемы Варинга, состояла в том, что тригонометрическая сумма, распространенная на произведение двух сомножителей, каждый из которых независимо пробегает свое множество значений, во многих случаях допускает нетривиальную и можно даже сказать очень хорошую оценку. <...> Для этого достаточно применить неравенство Коши– Шварца, распространяя одно из множеств на сплошной промежуток и далее воспользоваться оценкой тригонометрической суммы по сплошному промежутку. <...> Этот прием нашел широкое применение в теории чисел и получил название «метода сглаживания». <...> Разберем задачу оценки модуля суммы значений функцииf(x) по некоторому промежутку E, или интеграла от этой функции по данному промежутку. <...> Предположим, что E является подмножеством другого промежутка M. <...> Тогда коэффициент mc можно записать в виде: c M e m zE 1 2 M imz . <...> Теперь функцию ψ(x) на промежутке M можно разложить в конечный ряд Фурье вида: 1 M i mx , Естественные науки Но поскольку множество <...>