Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии УДК 621.787.4 С.Ю. РАДЧЕНКО, Д.О. ДОРОХОВ АНАЛИЗ МЕР ДЕФОРМАЦИЙ Рассмотрены меры деформации, даны их физические и математические интерпретации. <...> Для различных мер деформаций, используемых при инженерных расчетах, проведен анализ. <...> Показаны определенные трудности и возникающие существенные погрешности при использовании той или иной меры деформации. <...> Доказана актуальность поиска новых математических выражений для конечных деформаций. <...> Ключевые слова: деформация, меры деформаций, тензор деформаций, работа деформаций, условие постоянства объема. <...> Кроме сугубо специфических, все применяемые на практике меры деформации имеют под собой единую основу, в качестве которой принимают выражение в виде [1-3]: T или T где n m2 n, m – варьируемые показатели, Uij – компоненты правого тензора удлинений U, xi j Iij – компоненты метрического тензора исходного состояния (единичного тензора) I, ij ij – символ Кронекера. <...> При этом правый тензор удлинений получают из полярного разложение градиента деформации: F R U R 1 R ; T (2) где R – ортогональный тензор, характеризующий вращение элементарного объема как твердого целого, причем F – тензор градиента деформации, который преобразует произвольно ориентированный вектор dX в недеформируемом объеме в актуальную конфигурацию dx: dx F dX Из правого тензора Коши-Грина (мера деформации Коши-Грина): 2 С F F U T где F – тензор деформации места (тензор, транспонированный к тензору градиента деT формаций). <...> Тензор (3’) характеризует изменение квадрата длин элементарных отрезков: dX T dX dx dX 2 2 2 E ( 2 ln( 1 или логарифмическую (тензор Генки, Hencky strain): TН G чая соответственно линейную (инженерную) меру деформации (biot strain tensor): ) C ) ln(U) . <...> Традиционно значение m принимают или равным 1/2, или стремящемся к нулю, полуT U I (5) (6) Поскольку все основные положения общепризнанной теории деформаций получены при анализе малых (а точнее, бесконечно <...>