Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии УДК 517.972.5 П.Г. МОРЕВ, Т.В. ФЁДОРОВ ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА С СИНГУЛЯРНЫМ РЕШЕНИЕМ Рассматривается задача на максимум для относительно простого линейного функционала при относительно простых ограничениях. <...> Полученное решение позволяет найти точную верхнюю грань множества значений функционала. <...> Ключевые слова: экстремум функционала, сингулярное решение, точная верхняя грань, обобщённая функция. <...> Несмотря на “хо* роший” функционал и “простые” ограничения, идею решения авторам найти не удалось. <...> Вариационные задачи в физике и технике возникают, как правило, вследствие переформулировки дифференциальных уравнений, описывающих тот или иной объект, в интегральные [1]. <...> Однако вариационные постановки возникают не только в физике и технике, но и в других областях: теории оптимизации, экономике и др., и тогда они уже не связаны с краевыми задачами. <...> Понятие “вариационная задача” оказывается шире понятия “краевая задача”. <...> Другими словами, можно ли, по аналогии с краевыми задачами, гарантировать хорошее решение при “хорошем” функционале и “хороших” ограничениях? <...> Мы привели пример “хорошей” вариационной задачи, у которой, как будет показано, существуют сингулярные решения, причём сингулярные всюду, где они отличны от нуля. <...> Сначала мы конструируем алгоритм решения задачи на максимум fI ром специальном классе кусочно постоянных функций. <...> Это позволит найти одно из точных решений задачи, а также верхнюю грань множества значений функционала fI тем будет приведён упомянутый практический пример. <...> За. x (1) непрерывна на квадрате 0 x 1; 0 y 1 и удовлетворя Естественные науки РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Разобьём единичный квадрат, обозначаемый далее Q, на f x y есть кусочно постоянная функция, принимающая значение ждого квадратика iQ и значение 0 на его границе Qi . <...> N , Ближайшей целью будет получение точной верхней оценки I fN на N C, этого при фиксированных <...>