Математические модели демографических циклов С.А. Нефедов МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ1 «Демографические приливы и отливы есть символ жизни минувших времен, – писал Фернан Бродель, – это следующие друг за другом спады и подъемы, причем первые сводят почти на нет – но не до конца! – вторые. <...> Главный постулат Мальтуса заключался в том, что «количество населения неизбежно ограничено средствами существования» [Мальтус, 1993, с. <...> Однако великий закон природы, писал Мальтус, состоит «в проявляющемся во всех живых существах стремлении размножаться быстрее, чем это допускается находящимся в их распоряжении количеством пищи». <...> Это приводит к нехватке продуктов питания, что отражается в росте цен и падении потребления. <...> Уменьшение потребления влечет, в свою очередь, сокращение численности населения. <...> Мальтус полагал, что падение темпов роста населения с уменьшением потребления является законом природы, и в 1920-х годах эта связь была подтверждена биологическими экспериментами. <...> Американский биолог и демограф Раймонд Пирл показал, что изменение численности популяций некоторых видов животных описывается так называемым логистическим уравнением: dN dt =r(1− N K )N 1 Работа подготовлена по гранту Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-5236.2010.6 227 С.А. Нефедов Здесь N (t) – численность популяции в момент t, r – максимальный естественный прирост в благоприятных условиях, K – максимально возможная численность популяции при данных ресурсах (вмещающая емкость экологической ниши), эту величину можно трактовать также как количество продовольственных ресурсов, деленное на минимальную норму потребления. <...> Логистическое уравнение показывает, что с уменьшением потребления рост замедляется, но не объясняет уменьшения численности популяции, поэтому экологи и демографы были вынуждены искать объяснения этим (наблюдавшимся как в популяциях животных, так и в человеческом обществе) явлениям во внешних <...>