2014 УДК 512.62 ПОРОЖДАЕМОГО СЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ ЭЛЕМЕНТОВ К.Н. Пономарёв О ГРУППЕ ГАЛУА ПОЛЯ, Новосибирский государственный технический университет Статья относится к теории полей. <...> Она посвящена изучению взаимосвязи свойств бесконечных расширений Галуа и отвечающим этим расширениям проконечных групп Галуа. <...> Общие взаимосвязи установлены в самой теории Галуа. <...> Например, по теореме о примитивном элементе любое конечное расширение Галуа порождается некоторым одним элементом. <...> Поэтому для конечных расширений полей нет связи между наименьшим числом порождающих элементов и величиной группы Галуа. <...> Однако для бесконечных расширений полей неизвестна зависимость между количеством порождающих элементов расширения полей и величиной соответствующей этому расширению группы Галуа. <...> По-видимому, наименьшее количество порождающих элементов расширения Галуа находит выражение в локальном весе топологии группы Галуа. <...> Рассматриваем наименьшую бесконечную мощность порождающих элементов, ограничиваемся изучением счетно порожденных расширений полей. <...> В подтверждение предположения устанавливаем, что счетно порожденному расширению полей отвечает свойство счетности локального веса топологии группы Галуа. <...> Она посвящена изучению взаимосвязи свойств расширений полей и отвечающим этим расширениям групп Галуа. <...> Такие взаимосвязи установлены в самой теории Галуа. <...> Устанавливаем, что ему отвечает свойство локальной счeтности топологии группы Галуа. <...> В теории Галуа установлено, что любому (возможно, бесконечному) нормаль al L K В случае ному расширению полей /LK отвечает группа Галуа GG (/ ). бесконечного расширения полей такая группа является топологической проконечной группой, топология проконечной группы определяется некоторой фундаментальной системой окрестностей единицы этой группы. <...> Счeтно порожденные поля Замечание Заметим, что фундаментальная счетная система окрестностей точки топологического пространства <...>