Помимо традиционных вопросов, обсуждаются теория скользящих векторов, движение систем переменного состава, кватернионное описание движения твердого тела. <...> В кинематике твёрдого тела обращено внимание на то, что «элементарной частицей» движения тела является чистое вращение. <...> Изложено кватернионное описание положения твёрдого тела, введены параметры Родрига—Гамильтона и кинематические уравнения в них. <...> В динамике твёрдого тела приведена интерпретация Пуансо, изучены свободная регулярная прецессия и вынужденная регулярная прецессия, в том числе в случае Лагранжа. <...> Материальная точка—геометрическая точка, которой поставлено в соответствие положительное число m— масса. <...> В системе отсчёта (см. введение) фиксируется точка O, а положение материальной точки A в каждый момент времени t определяется радиус-вектором r: начальная точка радиус-вектора r в точке O, материальная точка A совпадает с конечной точкой r. <...> Задать движение материальной точки A—задать тем или иным способом вектор-функцию r(t). <...> Траектория, скорость, ускорение Орт касательной Подчеркнём, что τ —орт: τ = dr ds. (τ, τ)= 1 7 (1.1) (1.2) (здесь и далее используются обозначения: ( , )—скалярное произведение векторов, [ , ]—векторное). <...> Орт τ располагается на касательной к траектории и направлен в сторону увеличения длины дуги. <...> Орт нормали n—орт, задающий направление вектора кривизны: (1.4) Вместо величины K кривизны удобно использовать радиус кривизны ρ—радиус окружности, аппроксимирующей траекторию в данной точке (рис. <...> Орт бинормали b вводится так, чтобы три вектора {τ,n,b}— сопровождающий трёхгранник—представляли собой правый ортонормированный базис: b =[τ, n]. <...> Скорость материальной точки определяется следующим образом V = dr dt = ˙r. <...> Ускорение материальной точки определяется следующим образом dt2 = ¨ r. <...> «Фамилия, имя, отчество» произвольной точки B—коэффициенты xk =(r, ik) разложения радиус-вектора r = OB по базису ik : r = 3 k=1 декартовыми координатами (вместо «прямоугольные <...>
Краткий_курс_теоретической_механики.pdf
Г. Н. Яковенко
Краткий курс
теоретической
ме х а н и к и
Учебное пособие
6е издание., электронное
Рекомендовано
высших учебных заведений
Учебнометодическим объединением
Российской Федерации
по образованию в области
прикладных математики и физики
в качестве учебного пособия
по теоретической физике
(теоретической механике)
для студентов высших учебных заведений
по направлению
«Прикладные математика и физика»
Москва
Лаборатория знаний
2020
Стр.2
ББКУДК 531(075.8)
22.21
Я47
Нижегородского государственного университета,
член-корреспондент РАН, д. ф.-м. н. Ю. Н. Павловский
кафедра прикладной математики
Рецензенты:
Яковенко Г. Н.
Я47 Краткий курс теоретической механики : учебное пособие /
Г. Н. Яковенко. — 6-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний,
2020. — 119 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-699-1
Излагаются первоначальные сведения по теоретической механике,
представленные в двух разделах книги: кинематика и динамика.
Помимо традиционных вопросов, обсуждаются теория скользящих
векторов, движение систем переменного состава, кватернионное описание
движения твердого тела.
Для студентов, аспирантов и преподавателей университетов, физико-технических
и инженерно-физических вузов. Курс также будет
полезен специалистам, желающим углубить свои знания в области
механики.
22.21
ББКУДК 531(075.8)
Деривативное издание на основе печатного аналога: Краткий
курс теоретической механики : учебное пособие / Г. Н. Яковенко. —
3-е изд. —М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. — 116 с. : ил. —
ISBN 978-5-9963-0442-4.
Издание осуществлено при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований по проекту 05-01-00940 и
Совета Программ поддержки ведущих научных школ
по гранту НШ-2094-2003.1
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-699-1
○c Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Часть I. Кинематика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1. Кинематика точки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 1. Траектория, скорость, ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Декартовы координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Криволинейные (обобщённые) координаты . . . . . . . . . . . . . .
3
5
6
6
9
10
15
Глава 2. Кинематика твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Угловая скорость. Скорости точек твёрдого тела . . . . . . . . .
§ 5. Угловое ускорение. Ускорения точек твёрдого тела . . . . . . .
§ 6. Примеры вычисления угловой скорости и углового ускорения 20
15
18
Глава 3. Сложное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 7. Скорость и ускорение точки в сложном движении . . . . . . . .
§ 8. Полярные координаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 9. Угловая скорость и угловое ускорение тела в сложном движении
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 10. Регулярная прецессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 11. Сложение вращений твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 4. Скользящие векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 12. Эквивалентные преобразования и их инварианты. . . . . . . . .
§ 13. Приведение множества скользящих векторов к винту. Эквивалентность
двух множеств скользящих векторов. . . . . . . . .
§ 14. Статико-кинематические аналогии. Примеры приведения
к винту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Часть II. Динамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 5. Основные законы динамики в инерциальных и неинерциальных
системах отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 15. Динамика материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 16. Система материальных точек. Закон изменения импульса . .
§ 17. Закон изменения момента импульса. Динамика плоского движения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 18. Закон изменения кинетической энергии . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 19. Потенциальные силы. Закон изменения полной механической
энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
22
25
27
29
32
36
36
40
44
47
48
48
50
52
55
60
Стр.116
116
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 6. Движение материальной точки под воздействием центральной
силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 20. Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 21. Потенциальный случай. Движение в поле всемирного тяготения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 22. Взаимное тяготение двух и трёх точек . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 7. Динамика системы переменного состава . . . . . . . . . . . . .
§ 23. Законы изменения импульса, момента импульса, кинетической
энергии системы переменного состава . . . . . . . . . . . . . .
§ 24. Поступательное движение тела переменного состава. Реактивное
движение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 25. Вращение тела переменного состава вокруг неподвижной
оси. Вытекание жидкости из подвижной цистерны. . . . . . . .
Глава 8. Задание положения твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 26. Матрица поворота. Углы Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 27. Алгебра кватернионов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 28. Сложение поворотов. Параметры Родрига—Гамильтона . . . .
§ 29. Кинематические уравнения в параметрах Родрига—
Гамильтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 9. Динамика твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 30. Геометрия масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 31. Кинетическая энергия и кинетический момент при движении
твёрдого тела с неподвижной точкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 32. Динамические уравнения Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
63
65
69
72
72
73
75
79
79
82
85
90
92
92
97
99
§ 33. Случай Эйлера. Регулярная прецессия в случае Эйлера . . . 101
§ 34. Случай Эйлера. Интерпретация Пуансо . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
§ 35. Вынужденная регулярная прецессия тела с динамической
симметрией. Регулярная прецессия в случае Лагранжа . . . . 106
§ 36. Свободное движение твёрдого тела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Стр.117