Методы и алгоритмы финансовой математики (740,00 руб.)

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Ю-Д. Люу Ф МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ Перевод с английского С. В. Жуленёва под редакцией Е. В. Чепурина 4-е издание, электронное ИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Лаборатория знаний 2021 Москва

Стр.4

УДК 519.8+330 ББК 22.19:65.053 Л96 С е р и я о с н о в а н а в 2007 г. Люу Ю-Д. Л96 Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу ; пер. с англ. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 754 с. — (Математика и финансы). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-544-8 Исчерпывающая фундаментальная монография, в которой на доступном уровне излагается фактически вся финансовая математика: от классической и детерминированной финансовой теории до практически всех разделов современной стохастической финансовой математики. Основной акцент в книге делается на прикладные вычисления, что выражается, в частности, обилием приводимых алгоритмов. Многие из них реализованы в виде Javaпрограмм и доступны в Интернете на домашней странице книги. Для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов в области финансов, а также математиков и программистов, интересующихся приложениями теории вероятностей. УДК 519.8+330 ББК 22.19:65.053 Деривативное издание на основе печатного аналога: Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу ; пер. с англ. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 751 с. : ил. — (Математика и финансы). ISBN 978-5-94774-333-3. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации Copyright © 2002 by Yuh-Dauh Lyuu This book is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press ISBN 978-5-93208-544-8 © Перевод на русский язык. Лаборатория знаний, 2015

Стр.5

Оглавление Предисловие редактора перевода .................. 8 Предисловие ............................. 10 Часть I. КЛАССИЧЕСКАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Глава 1. Введение . . . ...... 16 1.1. Современные финансы: крат кая история ......... 16 3.5. Облигации .......... 46 1.2. Финансовая технология и фи нансовые расчеты . . . . . . 16 1.3. Финансовые рынки ..... 17 1.4. Компьютерная технология . . 20 Глава 2. Анализ алгоритмов .... 25 2.1. Сложность .......... 25 2.2. Анализ алгоритмов ...... 26 2.3. Описание алгоритмов .... 27 2.4. Разработка программного обес печения ........... 28 Глава 3. Основы финансовой мате матики ............... 30 3.1. Временная стоимость денег . 30 3.2. Ежегодные ренты ...... 33 3.3. Амортизация . . . ...... 35 3.4. Доходности . . . ...... 37 Глава 6. Основные факты теории веро ятностей и математической статистики 96 6.1. Основные понятия ...... 96 6.2. Регрессия .......... 103 6.3. Корреляция . . . ...... 106 6.4. Оценка параметров ..... 107 Глава 7. Основы опционов ..... 111 7.1. Введение ........... 111 7.2. Основные понятия ...... 112 7.3. Биржевые опционы (опционы, которыми торгуют на бирже) 114 7.4. Основные стратегии в опционах 117 7.5. Комбинация . . . ...... 121 Глава 8. Арбитраж при оценке стои мости опциона ........... 123 8.1. Арбитражные соображения . 123 8.2. Относительная стоимость оп ционов ............ 124 Глава 4. Волатильность цены обли гации . ............... 57 4.1. Волатильность цены ..... 57 4.2. Дюрация ........... 59 4.3. Выпуклость . . . ...... 69 Глава 5. Временная структура про центных ставок ........... 72 5.1. Введение ........... 72 5.2. Спотставки . . . ...... 74 5.3. Получение спотставок из кривых доходности . . . . . 75 5.4. Статический спрэд ...... 77 5.5. Кривая спотставок и кривая доходности .......... 77 5.6. Форвардные ставки ..... 79 5.7. Теории временной структуры 85 5.8. Уточнение понятий дюрации и иммунизации ....... 89 Часть II. ОПЦИОНЫ И ДРУГИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ 8.4. Досрочное исполнение Аме риканских опционов . . . . . 128 8.5. Выпуклость цен опционов . . 131 8.6. Свойство портфеля, состав ленного из опционов . . . . 132 Глава 9. Модели оценки стоимости опционов .............. 134 9.1. Введение ........... 134 9.2. Биномиальная модель оценки стоимости опциона . . . . . 135 9.3. Формула Блэка—Шоулса . . 148 9.4. Использование формулы Бл эка—Шоулса ......... 155 8.3. Паритет пут—колл и ряд вы текающих из него свойств . . 126 9.5. Американские опционы пут на бездивидендные акции . . . . 157 9.6. Опционы на акции с дивиден дами . ............ 159 9.7. Пересечение дерева по диаго нали . ............ 164

Стр.6

6 Оглавление Глава 10. Анализ чувствительности опционов .............. 169 10.1. Меры чувствительности ( Гречанки ) ......... 169 10.2. Техника численных расчетов 174 Глава 11. Теория опционов. Продол жение ............... 178 11.1. Корпоративные ценные бумаги 178 11.2. Барьерные опционы ..... 185 11.3. Шапки и полы процентных ставок 189 11.4. Опционы на индексы акций . 190 11.5. Форексные опционы ..... 193 Глава 13. Cтохастические процессы и броуновское движение ...... 236 13.1. Случайные процессы .... 236 13.2. Мартингалы ( справедливые игры ) ............ 238 13.3. Броуновское движение .... 243 13.4. Броуновский мост ...... 249 Глава 14. Финансовая математика с непрерывным временем . ...... 251 14.1. Стохастические интегралы . . 251 14.2. Процессы Ито . . ...... 254 14.3. Применения . . . ...... 260 14.4. Финансовые приложения . . 264 Глава 17. Деревья . . . ...... 304 17.1. Оценка стоимости барьерных опционов комбинаторными ме тодами ............ 304 11.6. Cложные опционы ...... 198 11.7. Производные ценные бумаги, стоимость которых зависит от траектории .......... 199 Глава 12. Форварды, фьючерсы, оп ционы на фьючерсы, свопы ..... 207 12.1. Введение ........... 207 12.2. Форвардные контракты . . . 209 12.3. Фьючерсные контракты . . . 214 12.4. Опционы на фьючерсы и оп ционы на форварды . . . . . 223 12.5. Свопы ............ 230 Часть III. НЕПРЕРЫВНАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА И ХЕДЖИРОВАНИЕ Глава 15. Оценка стоимости произ водных финансовых инструментов в случае непрерывного времени .... 270 15.1. Дифференциальные уравнения в частных производных . . . 270 15.2. Дифференциальное уравнение Блэка—Шоулса ....... 271 15.3. Приложения . . . ...... 276 15.4. Оценка стоимости производ ного инструмента общего вида 287 15.5. Стохастическая волатильность 289 Глава 16. Хеджирование ...... 291 16.1. Введение ........... 291 16.2. Хеджирование и фьючерсы . 292 16.3. Хеджирование и опционы . . 297 Часть IV. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ Глава 19. Матричные вычисления . 343 19.1. Основные определения и ре зультаты ........... 343 17.2. Алгоритмы триномиального дерева 313 17.3. Оценка стоимости многокомпо нентных условных требований 316 Глава 18. Численные методы .... 321 18.1. Конечноразностные методы 321 18.2. Моделирование по методу МонтеКарло ........ 328 18.3. Квазиметоды МонтеКарло . 336 Глава 21. Производные ценные бумаги на процентную ставку . ...... 374 21.1. Фьючерсы и форварды на про центную ставку ....... 374 19.2. Проблема метода наименьших квадратов .......... 349 19.3. Сглаживание данных с помо щью сплайнов ........ 355 Глава 20. Анализ временных рядов . 361 20.1. Введение ........... 361 20.2. Модели условной дисперсии для волатильности цены . . . 369 Часть V. КЛАСС ЦЕННЫХ БУМАГ, ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ К ПРОЦЕНТНОЙСТАВКЕ, И ЕГО ПРОБЛЕМЫ 22.3. Обычный метод наименьших квадратов .......... 409 21.2. Опционы с фиксированной доходностью и опционы на процентную ставку . . . . . . 387 21.3. Опционы на фьючерсы по процентной ставке . . . . . . 392 21.4. Cвопы на процентную ставку 394 Глава 22. Подгонка временной структуры 406 22.1. Введение ........... 406 22.2. Линейная интерполяция . . . 407 22.4. Сплайны ........... 411 22.5. Схема Нельсона—Зигеля . . . 412 Глава 23. Введение в моделирование временной структуры . . ...... 414 23.1. Введение ........... 414 23.2. Биномиальное дерево про центной ставки ....... 415 23.3. Применения к оценке стоимо сти и хеджированию . . . . . 426 23.4. Временная структура волатиль ности . ............ 432

Стр.7

Оглавление 7 Глава 24. Основы моделирования вре менной структуры . . . ...... 435 24.1. Терминология . . ...... 435 24.2. Основные соотношения . . . 436 24.3. Рискнейтральная оценка сто имости ............ 438 25.2. Модель Кокса—Ингерсолла— Росса . ............ 457 25.3. Другие модели . . ...... 465 25.4. Калибровка модели ..... 466 25.5. Однофакторные модели крат косрочной ставки . . . . . . 468 24.4. Уравнение временной структуры 441 24.5. Процесс форвардной ставки . 444 24.6. Биномиальная модель с при ложениями .......... 445 24.7. Модели Блэка—Шоулса . . . 451 Глава 25. Равновесные модели вре менной структуры . . . ...... 454 25.1. Модель Васичека ...... 454 Глава 27. Ценные бумаги с фиксиро ванной доходностью . . ...... 500 27.1. Введение ........... 500 27.2. Облигации Казначейства, агентств и муниципалитетов . 501 27.3. Корпоративные облигации . 504 27.4. Методы оценки стоимости . 509 27.5. Дюрации ключевых ставок . 517 Глава 28. Ценные бумаги, обеспечен ные закладными. Введение ..... 521 28.1. Введение ........... 521 28.2. Банковская деятельность, свя занная с закладными . . . . 523 Глава 26. Безарбитражные модели временной структуры . . ...... 471 26.1. Введение ........... 471 26.2. Модель Хо—Ли . ...... 471 26.3. Модель Блэка—Дермана—Тоя 477 26.4. Модели по Халлу и Уайту . . 481 26.5. Модель Хита—Джэрроу—Мор тона . ............ 487 Часть VI. НАИБОЛЕЕ ИЗВЕСТНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ 28.5. Программы федеральных агентств по ценным бумагам, обеспеченным закладными . 531 28.6. Предоплата . . . ...... 532 Глава 29. Анализ ценных бумаг, обес печенных закладными . . ...... 537 29.1. Анализ денежного потока . . 537 29.2. Моделирование предоплаты по закладным .......... 554 26.6. Модель Ритчкена—Санкарасуб раманяна ........... 495 29.3. Дюрация и выпуклость . . . 557 29.4. Методология оценки стоимости 560 28.3. Агентства и процесс превращения закладных в ценные бумаги . 525 28.4. Ценные бумаги, обеспеченные закладными ......... 527 Глава 31. Cовременная портфельная теория ............... 578 31.1. Анализ риска и доходности с помощью среднего и дисперсии 578 Часть VIII. ДОПОЛНЕНИЕ Глава 32. Программное обеспечение 608 32.1. Программирование в сети . . 608 32.2. Использование программного обеспечения на странице The Capitals ............ 608 32.3. Другие темы . . . ...... 611 Глава 33. Решения к упражнениям и заданиям по программированию . . . 613 Глава 34. Русские и английские со кращения .............. 696 34.1. Используемые русские сокра щения и их английские экви валенты ........... 696 Глава 30. Облигации, обеспеченные закладными ............. 567 30.1. Введение ........... 567 30.2. Слои с плавающей ставкой . 568 30.3. Облигации ЗПК . ...... 570 30.4. Облигации ЦПК . ...... 575 30.5. Полосы ОЗЗ . . . ...... 575 30.6. Остатки ........... 576 Часть VII. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ 31.2. Модель оценки стоимости фи нансовых активов . . . . . . 587 31.3. Факторные модели ...... 594 31.4. Cтоимость под риском .... 598 34.2. Используемые английские со кращения .......... 698 Глава 35. Некоторые из основных по нятий современной финансовой теории 700 Литература .............................. 705 Предметный указатель . ...................... 738

Стр.8