Вопросы теории Математические методы ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА № 1 (43) 2013 И. А. Шилин, канд. физ.-мат. наук, доцент Московского государственного гуманитарного университета им. <...> М. А. Шолохова Программный способ вычисления топологий и исследования их свойств 1 Соединение вычислительных возможностей современной компьютерной техники с вычислительными задачами абстрактных разделов математики привели к появлению таких разделов науки, как вычислительная теория групп и вычислительная топология. <...> Эффективные алгоритмы, разрабатываемые в этих разделах, позволяют прийти к результатам, которые невозможно получить вручную [1–3]. <...> Имеется несколько алгоритмических решений этой задачи [5, 6, 9, 10, 12], в том числе основанных на существовании взаимно однозначного соответствия между множеством всех топологий на носителе S и множеством всех предпорядков на S [15]. <...> В статьях, посвященных этой теме, иногда встречаются ошибки: например, в [14] посчитано, что число топологий на множествах порядка 5 и 6 равно 7181 и 145 807, хотя в действительности эти числа суть 6942 и 209 527.1 Отметим, что на сегодняшний день форК мула для вычисления числа T(n) топологий на множестве порядка n остается не найденной, известно лишь, что это число связано с числом Tn m = = m 0 () классов гомеоморфных топологических пространств формулой Tn () ∑Sn mT m (, )( ) , где S(n, m) число Стирлинга второго рода, а также для некоторых случаев получена формула числа T(n, l) топологий с l открытыми подмножествами [4, 11, 13, 16] и исследована связь 1 Работа выполнена в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогиче ские кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. <...> Вопросы теории Математические методы числу упомянутых результатов относится классическая задача о нахождении всех топологий на конечном числа T(n) с числом связных топологий и топологий, удовлетворяющих T0 -аксиоме отделимости [7, 8]. <...> В настоящей статье описан алгоритм, позволяющий не только найти все топологии на конечном <...>