ДИХОТОМИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА © Л.Я. Банах Д-р техн. наук, Институт машиноведения им. <...> А.А. Благонравова РАН, Москва, Россия, Исследуются колебательные свойства самоподобных структур, в которых каждая ячейка в определенном масштабе повторяет структуру предыдущей. <...> Рассматривается дихотомическая решетка при различном коэффициенте подобия между рядами. <...> Выявлен ряд статических и динамических закономерностей при колебаниях решетки. <...> Показано, что она является полосовым частотным фильтром, найдена полоса пропускания. <...> Обнаружено существование кратных собственных частот, равных парциальной частоте образующего элемента, кратность частот зависит от числа рядов в решетке; найдены условия одинакового статического сжатия каждого ряда, когда решетка перемещается как твердое тело. <...> ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Достаточно широкий класс структур в природе и технике составляют самоподобные структуры, в которых каждая ячейка в определенном масштабе повторяет структуру предыдущей. <...> В механике к таким структурам относятся, например, стержни со ступенчато изменяющимся сечением, валы с дисками, параметры которых меняются по участкам, конические оболочки с оребрением, коленчатые валы (винтовая симметрия), конические пружины и т.п. <...> В [3] проведено исследование колебаний самоподобной одномерной цепочки и доказано, что она представляет собой частотный полосовой фильтр. <...> Настоящая работа посвящена динамическому и статическому анализу дихотомической решетки, которая также относится к классу самоподобных структур. <...> Такого типа разветвленные структуры широко распространены в технических и в природных системах. <...> В природе это дыхательные пути, кровеносная система человека, кроны деревьев, таблицы генетического кода [4]. <...> Он рассмотрел два класса структур, которые по существу являются самоподобными: систему трубопровода в виде дихотомического дерева и систему стержней. <...> Что касается дихотомической системы стержней, показано, в <...>