№ 5 УДК 532.783 О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЗАДАЧ © 2014 г. Х.С. Лайпанов Лайпанов Хамит Сулейманович – кандидат физикоматематических наук, профессор, кафедра физики, Карачаево-Черкесский государственный университет им. <...> Рассматривается применение метода конформных отображений к решению конкретных фильтрационных задач. <...> В этой связи разработана дробно-линейная функция применительно к геометрии конкретных задач. <...> Получены потенциалы, описывающие течения в кусочно-однородной среде с кольцевой трещиной переменной ширины и полукольцевой трещиной переменной ширины в кусочно-однородных средах, ограниченных прямолинейным контуром питания или линией сброса. <...> Решение фильтрационных задач с применением метода конформных отображений основано на однозначном отображении областей, в одной из которых течение известно, а в другой его необходимо найти. <...> Свойства инвариантности граничных условий и сохранимости характера особых точек дают возможность для применения этого метода к решению задач фильтрации. <...> Пусть фильтрационный массив состоит из двух зон +D и −D , ограниченных краями +L и −L трещины D . <...> Течения в зонах +D и −D фильтрационного массива, расположенного на физической плоскости, задаются системой комплексных потенциалов: w w z . w w z + − = = + − ( ) ( ) Предположим, что функция ω = R ( )z (1) (2) отображает конформно физическую плоскость z на вспомогательную плоскость ω. <...> Границы +L и −L физической плоскости z отображаются на границы l + и −l вспомогательной плоскости ω; зоны +D и 1 D − – в зоны +d и −d . <...> Системе комплексных потенциалов (1) физической плоскости z на вспомогательной плоскости ω будет соответствовать система комплексных потенциалов: + − w w w w , = ω = ω + − ( ) ( ) которые получены из (1) путём подстановки в них функции z = ( )ωf , обратной функции (2). <...> В случае однозначности функции (2) каждой точке плоскости z соответствует одна точка плоскости ω. <...> Аналогично каждой <...>