№ 5 УДК 517.9 АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ В ПРОСТРАНСТВАХ ФУНКЦИЙ, СУММИРУЕМЫХ С ПЕРЕМЕННОЙ СТЕПЕНЬЮ © 2014 г. В.С. Пилиди Пилиди Владимир Ставрович – доктор физикоматематических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и вычислительного эксперимента, Институт математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, ул. <...> Pilidi Vladimir Stavrovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of the Department of Computer Science and Computational Experiment, Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov- on-Don, 344090, Russia, e-mail: pilidi@sfedu.ru. <...> Для сингулярного интегрального оператора с кусочно-непрерывными коэффициентами, действующего в пространстве функций, суммируемых с переменной степенью, доказана равносильность фредгольмовости и наличия двух априорных pL -оценок. <...> Доказательство основано на локальном подходе, позволяющем вывести обратимость локальных представителей (в смысле И.Б. Симоиенко) рассматриваемого оператора из априорных •оценок. <...> Ключевые слова: сингулярный интегральный оператор, кусочно-непрерывные коэффициенты, пространство функций, суммируемых с переменной степенью, фредгольмовость, априорная оценка. <...> Настоящая работа продолжает исследования автора, посвященные связи фредгольмовости операторов типа сингулярных и наличию для них априорных оценок в шкалах пространств с некомпактными вложениями [1–6]. <...> Пусть ,X Y – банаховы пространства и имеет место непрерывное вложение X Y⊂ . <...> Априорной для линейного непрерывного оператора A , действующего в пространстве ,X называется оценка следующего вида: ное вложение X ⊂∗ || x ||X ≤ cons (⋅ ||Ax ||X + || x ||Y ), t x X ,∈ с константой, не зависящей от x . <...> Предположим дополнительно, что вложение X Y⊂ является компактным и имеет место компактZ сопряженного пространства ∗X в некоторое банахово пространство Z . <...> В доказательстве импликации 1)⇒2) этого утверждения не используется компактность вложений X Y⊂ , X <...>