30 января 2013 г. УДК 517.956.223 БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ИЗГИБАНИЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ1 © 2013 г. Е.В. Тюриков НЕКОРРЕКТНАЯ ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ Тюриков Евгений Владимирович – кандидат физикоматематических наук, доцент, Южный федеральный университет, ул. <...> Рассматривается задача теории бесконечно малых изгибаний выпуклых поверхностей с кусочно-гладким краем, статический аналог которой в теории мембранных оболочек известен как смешанная граничная задача. <...> Установлено, что картина разрешимости такой задачи определяется как направлением дуг границы в угловых точках, так и конфигурацией границы. <...> Ключевые слова: задача Римана–Гильберта, индекс граничного условия, бесконечно малое изгибание. <...> Наибольшее развитие теория граничных задач для бесконечно малых изгибаний поверхностей положительной кривизны с гладким краем получила благодаря работам И.Н. Векуа по мембранной теории выпуклых оболочек [1, 2]. <...> Основные граничные задачи этой теории рассматривались как геометрические аналоги некоторых частных случаев граничной задачи Римана–Гильберта, возникающей при решении задачи о реализации безмоментного состояния напряжённого равновесия. <...> К таким задачам относятся задачи об отыскании бесконечно малых изгибаний поверхности, совместимых на границе L с одним из следующих условий: 1о. <...> Ортогональной втулочной связи, при которой край L находится в постоянном контакте с некоторой абсолютно жёсткой поверхностью (втулкой). <...> 2о. δkn σ= ( )s вдоль L, где s – натуральный параметр; δk n – вариация нормальной кривизны kn в направлении края; σ(s) – наперед заданная функция точек края. <...> Полное исследование задачи о существовании бесконечно малых изгибаний односвязной поверхности с кусочно-гладким краем, совместимых с одним из указанных условий, дано автором в [3, 4]. <...> В частности, установлено, что картина разрешимости (которая полностью задается индексом соответствующего Пусть сти L = граничного условия Римана–Гильберта) определяется лишь направлениями <...>