№ 6 УДК 517.956 ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ С БОЛЬШИМ ПАРАМЕТРОМ1 © 2012 г. Н.С. Ивлева, В.Б. Левенштам АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Ивлева Наталья Сергеевна – аспирант, кафедра алгебры и дискретной математики, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Левенштам Валерий Борисович – доктор физико-математических наук, доцент, профессор, кафедра алгебры и дискретной математики, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090; главный научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, ул. <...> Ivleva Natalya Sergeevna – Post-Graduate Student, Department of Algebra and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostovon-Don, 344090, e-mail: ivleva.n.s@yandex.ru. <...> Levenshtam Valeriy Borisovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Associate Professor, Professor, Department of Algebra and Discrete Mathematics, Faculty of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostovon-Don, 344090; Main Scientific Researcher, Southern Institute of Mathematics of Vladikavkaz Scientific Center RAS, Marcus St., vleven@math.rsu.ru. <...> Рассмотрена полулинейная система параболических уравнений второго порядка с высокочастотными по времени слагаемыми, среди которых содержатся пропорциональные корню квадратному из частоты. <...> Для задачи о периодических по времени решениях этой системы в совокупности с однородными граничными условиями Дирихле выведена предельная (усредненная) задача, обоснован предельный переход и построена полная обоснованная асимптотика решения. proportional to the square root of the frequency terms. <...> В настоящее время список работ, посвященных асимптотическому интегрированию различных задач для дифференциальных уравнений, содержащих высокочастотные слагаемые, пропорциональные положительным степеням частоты (большие высокочастотные слагаемые), довольно велик. <...> Отметим здесь лишь работы [1–10], в которых рассмотрены обыкновенные дифференциальные, параболические и абстрактные параболические уравнения, а также некоторые задачи гидродинамики <...>