№ 6 ЛИНЕЙНО И НЕПРЕРЫВНО ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ПРАВОЙ ЧАСТИ1 © 2012 г. Д.А. Абанина О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ СВЕРТКИ, Абанина Дарья Александровна – кандидат физико-математических наук, доцент, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> В пространстве ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа на конечном интервале рассматривается разрешимое уравнение свертки. <...> Полностью охарактеризованы все символы, при которых данное уравнение имеет решение, линейно и непрерывно зависящее от правой части. <...> В качестве частного случая изучены дифференциальные уравнения конечного и бесконечного порядка с постоянными коэффициентами. <...> Ключевые слова: ультрадифференцируемые функции, уравнение свертки, дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. <...> We consider a solvable convolution equation in the Beurling space of ultradifferentiable functions of mean type on an interval. <...> Keywords: ultradifferentiable functions, convolution equation, differential equations with constant coefficients. <...> В работе рассматривается уравнение свертки T f = g μ в классах 1 ( ))( I (1) ультрадифференцируемых функций (УДФ) Берлинга нормального типа на конечном интервале I, задаваемых весовой функцией ω. <...> Здесь μ I действующий линейно и непрерывно в 1 ( ) опера( ) тор свертки с характеристической функцией ( )zμ . <...> Заметим, что в качестве частного случая уравнение (1) содержит в себе дифференциальные уравнения конечного и бесконечного порядка с постоянными коэффициентами. <...> Предполагается, что оператор Tμ сюръективен, при любой правой части g из т.е. уравнение (1) имеет решение f в классе 1 ( ))( I 1 ( ))( I . <...> Критерий сюръективности оператора Tμ в терминах его символа μ был недавно получен автором в [1]. <...> Возникает вопрос, всегда ли у уравнения (1) имеется решение, линейно и непрерывно зависящее от правой части g. <...> Ранее аналогичная задача решалась для уравнений свертки в различных весовых классах как бесконечно дифференцируемых, так и аналитических функций [2−10]. <...> В частности, в [2] ответ на рассматриваемый вопрос <...>