№ 4 ОБ ОПТИМИЗАЦИИ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ ТИПА ПРЯМОГО МЕТОДА В ЗАДАЧЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПАМЯТЬЮ © 2012 г. В.А. Савельев Савельев Василий Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра информатики и вычислительного эксперимента, факультет математики, механики и компьютерных наук, Южный федеральный университет, ул. <...> Рассматриваются параллельные вычисления, использующие рекуррентные соотношения, подобные вычислениям в одномерной задаче теплопроводности. <...> Для таких вычислений предложен искусственный прием, позволяющий существенно увеличить производительность параллельной вычислительной системы с распределенной памятью. <...> Показано также, что этот прием уже при переходе к вычислениям, подобным плоской задаче теплопроводности, либо не дает эффекта, либо требует отдельного рассмотрения в каждом конкретном случае многомерного разбиения данных. <...> Примером такого вычисления может быть прямой метод в задаче теплопроводности или пошаговое моделирование клеточных автоматов. <...> Однако обычно отображение обладает свойством локальности, т.е. в вычисление значения в j-й точке вносят свой вклад только достаточно близкие точки, что позволяет провести распараллеливание решения задачи. <...> Крайний случай, когда значение в j-й точке зависит только от предыдущего значения в этой же точке, как и его обобщения на пространства итераций большего числа измерений, прост – мы фактически получаем вложенный цикл PARDO, и соответственно, свободу в его распараллеливании. <...> Рассмотрим вычисления, выполняемые по алгоритму: DO I = 1,N DO J = 1,M X(I,J) = 0.5(X(I,J) + F(X(I,J)) END DO END DO Здесь F – «чистая» функция (т.е. математическая функция, реализация которой не использует глобальные переменные и не имеет побочных эффектов). <...> Поскольку вычисление нового значения зависит только от его предыдущего, процессоры между собой взаимодействовать не будут и возможно совершенно произвольным образом <...>