№ 2 УДК 517.956.223 ОБЩИЙ СЛУЧАЙ СМЕШАННОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ МЕМБРАННОЙ ТЕОРИИ ВЫПУКЛЫХ ОБОЛОЧЕК © 2012 г. Е.В. Тюриков Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 В рамках мембранной теории выпуклых оболочек дается решение задачи о реализации безмоментного напряженного состояния равновесия тонкой упругой оболочки при выполнении следующих кинематических условий: на заданной части границы серединной поверхности известна нормальная составляющая, а на ее оставшейся части – касательная составляющая вектора усилий. <...> Предполагается, что граница поверхности – кусочно-гладкая кривая, а ее заданная часть есть объединение конечного числа гладких дуг. <...> Полученный результат сформулирован в форме геометрического критерия безусловной разрешимости и содержит как частный случай решение смешанной граничной задачи И.Н. Векуа. <...> Постановка задачи Пусть S – строго внутренняя часть замкнутой выпуклой поверхности 0 кривизны класса регулярности W3, p на L множество точек c1, , содержащее все угC , 0 < < 1 . <...> Рассмотрим ,c n 1, c j ловые точки, а также произвольно отмеченные точки гладкости, полагая при этом, что точки ( j = 1,2, , ) следуют друг за другом при обходе n 30 S положительной гауссовой , p > 2 , с кусочно-гладким краем L , состоящим из конечного числа дуг класса регулярности границы L в заданном направлении. <...> Тогда L L , j=1 = c и 1+j c , а дуги n L – точки n c и 1 c . n j где началом и концом дуги jL ( j =1, , 1−n ) являются точки j В рамках мембранной теории выпуклых оболочек [1] рассматривается задача A о реализации безмоментного напряженного состояния равновесия тонкой упругой оболочки со срединной поверхностью S в предположении, что на каждой из дуг jL ( j = 1, , ) выполняется одно из следующих условий: n ε ε ISSN 0321-3005 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. <...> Точку cj с заданными на соответствующих дугах граничными условиями обозначим через cj(A <...>