№ 2 УДК 517.9 ОГРАНИЧЕННОСТЬ И ОБРАТИМОСТЬ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ОДНОРОДНЫМИ ЯДРАМИ КОМПАКТНОГО ТИПА В НЕКОТОРЫХ ВЕСОВЫХ Lp-ПРОСТРАНСТВАХ © 2012 г. Е.И. Мирошникова Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Рассматриваются интегральные операторы с однородными ядрами. <...> Для алгебры, порожденной операторами с такими ядрами, устанавливается связь с операторами свертки и строится символическое исчисление. <...> В терминах символа формулируется критерий обратимости операторов из этой алгебры. <...> Integral operators with homogeneous kernels are cosidered. <...> The theorem on boundedness of these operators in Lp-spaces with semimultiplicative weight. <...> Class of homogeneous kernels of compact type is introduced. <...> For algebra generated by operators with such kernels the relationship with convolution operators is established and the symbolic calculation is constracted. <...> In terms of symbol for operators from the algebra the invertibility criterion is formulated. <...> Впервые многомерные интегральные операторы с однородными ядрами были рассмотрены Л.Г. Михайловым [1]. <...> Далее теория таких операторов активно развивалась в работах Н.К. Карапетянца, С.Г. Самко, О.Г. Авсянкина и других авторов (см. <...> Однако при решении вопроса об ограниченности и обратимости операторов с однородными ядрами в Lp-пространствах сушественно использовалось условие инвариантности ядра относительно преобразований группы SO(n) вращений пространства Rn. <...> В 22 [8] рассматривается новый более широкий класс интегральных операторов с однородными ядрами компактного типа. <...> В настоящей работе получены достаточные условия ограниченности многомерных интегральных операторов с однородными ядрами в Lp-пространствах с полумультипликативным весом, что является обобщением результата из [6], где рассмотрены SO(n)инвариантные ядра. <...> Кроме того, критерий обратимости операторов с однородными SO(n)-инвариантными ядрами из [6] распространен на случай операторов с ядрами компактного типа. <...> Для произвольного банахова пространства X через L(X) обозначим банахову алгебру всех линейных ограниченных операторов, действующих в X; через K <...>