Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Исследуется проблема построения обратимых циркулянтов над полями Галуа. <...> Установлено взаимно-однозначное соответствие между обратимостью циркулянтов над конечными полями и свойствами корней соответствующих полиномов. <...> Для произвольных поля Галуа и порядка циркулянта найдены необходимые и достаточные условия обратимости циркулянтов. <...> Для случая, когда порядок циркулянта равен степени характеристики поля Галуа, получен простой критерий проверки обратимости циркулянта. <...> Предложен алгоритм построения всех обратимых циркулянтов над полями Галуа. <...> Приведен пример построения циркулянтов порядка 5 над двоичным полем. <...> Ключевые слова: циркулянт, поле Галуа, обратимость циркулянта, корни полинома над конечным полем, алгоритм. <...> The problem of constructing reversible circulants over Galois fields is researched. <...> We established one-to-one correspondence between reversibility of circulants over finite field and roots properties of appropriate polynoms. <...> For any Galois field necessary and sufficient conditions of circulant reversibility are obtained. <...> In the case the circulant order equals degree of the field characteristic we obtained simple criteria for reversibility checking. <...> In the work the algorithm for constructing all reversible circulants over Galois fields is suggested. <...> In the article we demonstrate one example of constructing all reversible circulants of order 5 over binary field. <...> Keywords: circulant, Galois field, reversibility of the circulant, roots of polynom over finite field, algorithm. <...> Применение циркулянтов на практике дает возможность значительно экономить память для хранения матрицы, так как циркулянт строится путем циклического сдвига 1-й строки. <...> Известно, что если G – циркулянт, то G-1 также является циркулянтом. <...> В работе предложен алгоритм построения множества всех обратимых циркулянтов фиксированного порядка над произвольным конечным полем. <...> Теорема об обратимости циркулянтов Далее будут использоваться следующие обозначения: F – поле Галуа характеристики p с q элементаq ми, q p= * q r <...>