№ 3 УДК 519.725+517.46 ТЕОРЕТИКО-ОПЕРАТОРНЫЙ ПОДХОД К АЛГОРИТМУ БЕРЛЕКЭМПА–МЕССИ–САКАТЫ © 2011 г. В.М. Деундяк, А.М. Пеленицын Южный федеральный университет, ул. <...> Мильчакова, 8а, г. Ростов н/Д, 344090 Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090 Исследуется теоретико-операторная природа задач, которые решают классический алгоритм Берлекэмпа–Месси и его многомерное обобщение – алгоритм Берлекэмпа–Месси–Сакаты. <...> Теоретико-операторный подход к рассматриваемым алгоритмам позволяет перейти от поиска полиномов к поиску последовательностей. <...> Основным результатом работы является основанная на теоретико-операторном подходе версия BMS-алгоритма, в теоретическом отношении более прозрачная, чем оригинальная С. <...> Она может быть использована при построении эффективных декодеров для широкого класса алгеброгеометрических кодов. <...> We investigate the operator theoretic nature of the problems which are solved by classical Berlekamp–Massey algorithm and its multidimensional generalization, Berlekamp–Massey–Sakata algorithm. <...> The main result of the paper is the variant of the BMS-algorithm based on operator theory which is clearer in theoretical point of view then original Sakata’s version, more suitable for software implementation, and could be used for constructing efficient decoders for wide class of algebraic geometry codes. <...> Исходная версия алгоритма Берлекэмпа–Месси (BM-алгоритма) для полиномов от одной переменной была изложена Берлекэмпом в 1968 г. [1, c. <...> 193] в качестве элемента конструкции декодера кодов Боуза– Чоудхудри–Хоквингема над конечным полем. <...> Месси [2] предложил свою интерпретацию алгоритма как процесса построения линейного регистра сдвига минимальной длины, генерирующего заданную последовательность элементов конечного поля. BM-алгоритм нашёл многочисленные применения в различных областях математики, обзор последних наиболее важных результатов содержится в [3]. <...> В связи с декодированием алгебро-геометрических кодов появилась необходимость обобщения BM-алгоритма на полиномы нескольких переменных. <...> Саката [4, 5] и его теперь принято называть алгоритмом Берлекэмпа–Месси–Сакаты (BMS-алгоритмом <...>