№ 2 УДК 517.43 О РАВНОМЕРНОЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ НОРМИРОВАННЫХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ЗАДАЧИ ТИПА Т. <...> РЕДЖЕ В СЛУЧАЕ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ ЛИПШИЦА © 2011 г. Г.А. Айгунов, Карван Х. <...> Редже, изучавший ее (в случае сти точки a удовлетворяет условию q(x) C a x− ) ( тема собственных функций задачи полна в L [0,a] . <...> Доказано, что нормированные собственные функции задачи, когда весовая функция p x ∈ , равномерно ограничены. <...> 2 ( ) Lip 1 Ключевые слова: условие Липшица, собственная функция, собственное значение, равномерная ограниченность, оценка, весовая функция, спектральная задача. <...> In work is proved that normalized eigenfunctions of the problem when weight function p x ∈( ) Lip 1 are evenly limited. <...> В [2] изучена асимптотика собственных значений и получены 2-кратные разложения в равномерные сходящиеся ряды по собственным функциям, из которых вытекает 2-кратная полнота собственных функ( ) 0, ( ) ( ) ( 0 < x a< ), (1) (2) x y x (3) Keywords: condition of Lipshic, eigenfunction, eigenvalues, even insufficiency, estimation, weight function, spectral problem. ( )∈ ций в L [0,a] . <...> Хотя к настоящему времени многие спектральные задачи изучены довольно хорошо и общую теорию их можно считать завершенной, непосредственное применение этой теории к конкретным задачам в ряде случаев затруднительно. <...> Кроме того, многие классические результаты получены при очень жестких ограничениях на гладкость коэффициентов, в то время как коэффициенты задач, возникающих в современных приложениях, в большинстве своем не удовлетворяют требуемым условиям гладкости. <...> В связи с этим возникла практическая и теоретическая необходимость в изучении задач с негладкими коэффициентами и рассмотрении их решений в обобщенном смысле. <...> Цель настоящей работы – получение равномерных оценок для нормированных собственных функций задачи (1)–(3) в случае весовых функций, удовлетворяющих условию Липшица. <...> Результаты работы являются новыми и могут быть использованы при решении различных задач механики, теории упругости, математической физики, оптимального управления, так как на практике <...>