Молодогвардейская, 244, г. Самара, 443100, postman@samgtu.ru 1Samara State Economic University, Sovetskaya Armia St., 141, Samara, 443090, matstat@mail.ru 2Samara State Technical University, Molodogvardeyskaya St., 244, Samara, 443100, postman@samgtu.ru В характеристической области для гиперболического уравнения, которое при y > 0 является уравнением 1-го рода, а при y < 0 – 2-го, исследована задача со смещением с краевыми условиями, содержащими обобщенные операторы дробного интегродифференцирования и линейно связывающими след искомого решения и его нормальной производной на линии перехода. <...> При некоторых условиях на заданные функции в краевых условиях, а также для различных значений параметров операторов дробного интегродифференцирования доказаны теоремы об однозначной разрешимости рассматриваемой задачи. <...> Boundary condition of this problem contain generalized operators of fractional integro-differentiation and linearly connect trace of required solution with its normal derivative on the transition line. <...> On some requirements for given functions containing in boundary conditions and for different values of parameters of operators of fractional integro-differentiation, theorems of the unique solvability of the problem are then proved. <...> Для (1) в области D изучим нелокальную краевую задачу со смещением по терминологии А.М. Нахушева [1]. <...> Заметим, что при y > 0 (1) – уравнение гиперболического типа 1-го рода, y = 0 не является характеристикой этого уравнения. <...> При y < 0 (1) –уравнение гиперболического типа 2-го рода, y = 0 – огибающей семейства характеристик уравнения (1) и одновременно его характеристика. <...> Постановка задачи 1 и единственность ее решения Задача 1. <...> Доказательство леммы 1 непосредственно следует из соотношения (13) на основании свойства строгой положительности (строгой отрицательности) производной 1 1 )( )x в точке положительного максимума (отрицательного минимума) [1]. <...> На основании условия сопряжения (5) и обозначений (8) получаем противоречие, которое и доказывает единственность решения задачи 1. <...> Для этого потребуются некоторые свойства операторов дробного интегрирования и дифференцирования, рассмотренные в [9]. <...> А тогда, как известно [10], уравнение (24) имеет <...>