№ 1 МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА УДК 517.941 ОДНА СПЕКТРАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПУЧКА ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ЧЕТЫРЕХКРАТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ И КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ РАСПАДАЮЩЕГОСЯ ТИПА © 2015 г. А.И. Вагабов Вагабов Абдулвагаб Исмаилович – доктор физикоматематических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры и геометрии, факультет математики и компьютерных наук, Дагестанский государственный университет, ул. <...> Гаджиева, 43а, г. Махачкала, Республика Дагестан, 367000, e-mail: algebra-dgu@mail.ru Vagabov Abdulvagab Ismailovich – Doctor of Physical and Mathematical Science, Professor, Head of Department of Higher Algebra and Geometry, Faculty of the Mathematics and Computer Sciences, Dagestan State University, Gadzhiev St., 43a, Makhachkala, Republic Dagestan, 367000, Russia, e-mail: algebra-dgu@mail.ru Решается спектральная задача для дифференциального пучка − четвертого порядка с четырехкратной d dx y x ( ) характеристикой и краевыми условиями распадающегося типа. <...> Доказывается формула четырехкратной разложимости четырех произвольных функций в ряды по корневым элементам оперативного пучка при периодических граничных условиях. <...> The author solves spectral problem for the fourth-order differential beam − with fourfold characteristics and d dx y x ( ) boundary conditions of the decaying type. <...> The author proves the formula fourfold decomposability four arbitrary functions in series in the root elements of operational beam with periodic boundary conditions. <...> Постановка задачи Изучение регулярных по Биркгофу – Тамаркину спектральных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) продолжено в большом количестве последующими авторами [1]. <...> К этому направлению относятся и наши работы [2, 3]. <...> Особый случай нерегулярных задач представляет ситуация кратности корней характеристического уравнения соответствующего дифференциального оператора. <...> В этом направлении имеются лишь частные работы, относящиеся к случаю дифференциальных операторов второго и четвертого порядков [4, 5]. <...> В первой из этих работ установлена разложимость одной функции в ряд по собственным элементам, а во второй – полнота собственных элементов задачи. <...> В нашей работе [6] доказана формула трехкратной <...>