Формулы курса физики, визуально анализируемые в окрестности точки перегиба (100,00 руб.)

Формулы курса физики, визуально анализируемые в окрестности точки перегиба Физическое образование в вузах. <...> 18, № 3, 2012 105 УДК 53 Формулы курса физики, визуально анализируемые в окрестности точки перегиба Александр Николаевич Лузин Сибирская государственная геодезическая академия; email: tyushev@nqs.ru Обсуждается метод преобразования формул функциональной зависимости к виду, визуально анализируемому в окрестности точки перегиба. <...> Метод применен к уравнению ВандерВаальса и к распределению ФермиДирака. <...> Многочлены и дробные рациональные функции легко приводятся к виду, позволяющему без дополнительных аналитических преобразований увидеть, что при некотором значении аргумента х функция y(x) имеет точку перегиба. <...> Для начала возьмем функцию из вузовского задачника по математике – локон Аньези: y(x) = 1/(3 + x2 ). <...> А отсюда с очевидностью следует, что точка, где x = 1, является точкой перегиба. <...> Последнее из формулы (1) легко увидеть и не пользуясь понятием производной. <...> Для этого сначала необходимо обратить внимание на то, что функция ϕ(x) = 1/4 – [1/8](x – 1) есть уравнение прямой линии, касательной к y(x) в точке, где x = 1. <...> После чего легко увидеть, что при x = 1 функция y(x) обязательно пересекается с касательной к ней прямой линией ϕ(x). <...> Из третьего слагаемого правой части соотношения (1) видно, что вблизи точки перегиба (вблизи x = 1) функция y(x) отклоняется от касательной к ней прямой при x < 1 сильнее, чем при x > 1. <...> Таким образом, из преобразованной формулы видно то, что из исходной формулы нельзя увидеть без математических преобразований. <...> В том, что новая формула совпадает с исходной, легко убедиться, если воспользовавшись простейшими алгебраическими преобразованиями, из новой формулы получить исходную. <...> Преобразуем к виду, визуально анализируемому в окрестности точки перегиба ), которую в математике иногда называют и другую функцию y(x) = 2x/(1 + x2 «серпантином Ньютона». <...> Точкой перегиба здесь является точка с координатами x = 0, y = 0. <...> Для преобразования <...>