23–36 АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ УДК 511.82 Разложение на простые множители невырожденных полиномиальных матриц * А.Н. КОРЮКИН 1 1 630090, РФ, г. Новосибирск, проспект академика Коптюга, 4, Институт математики им. <...> В алгебре полиномиальных матриц (над алгеброй K полиномов от одной буквы) размера n на n изучается вопрос единственности разложения на простые множители. <...> Между тем в линейной теории автоматического управления (многоканальные системы) давно и успешно используются понятия наибольшего левого и правого делителей полиномиальных матриц, что может служить основой теории делимости для полиномиальных матриц. <...> Важнейший вопрос теории делимости – существование и единственность разложения на простые множители. <...> Вопрос единственности разложения на простые множители затруднён тем, что в кольце матриц нет коммутативности. <...> Показано, что в кольце полиномиальных матриц левые и правые идеалы главные (матрицы над алгеброй полиномов от одной буквы). <...> Отсюда следует, что для любого числа невырожденных матриц существуют наибольший левый делитель, наибольший правый делитель, наименьшее левое кратное, наименьшее правое кратное. <...> Охарактеризованы неразложимые матрицы: это в точности матрицы с простым (неразложимым) определителем. <...> Проблема единственности разложения на простые множители решается так: для произвольной невырожденной матрицы A описаны все простые правые делители (простые матрицы B, для которых существует матрица C такая, что A = BC). <...> Это описание сделано в терминах решётки K-подмодулей n-ок (модуля последовательности полиномов из K длины n. <...> Разложение же A = BC позволяет найти все разложения невырожденной матрицы A на простые множители. <...> Ключевые слова: полиномиальные матрицы, простые множители, неразложимые элементы, разложение на простые множители, единственность разложения на простые множители, теорема об единственности разложения на простые множители, наибольший общий левый делитель <...>