Математика и механика УДК 513.831 Паракомпактность экстремально несвязных пространств В. Л. Клюшин, Аль Баяти Джелал Хатем Хуссейн Кафедра высшей математики Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 В данной работе рассматриваются ω-отображения, определяемые с помощью полуоткрытых множеств, т.е. множеств, являющихся объединениями открытых множеств и подмножеств их границ. <...> Характеризация паракомпактности, основанная на непрерывных ω-отображениях, давно и хорошо известна. <...> Интересно выяснить, в какой мере можно отказаться от требования непрерывности ωотображения в характеризации паракомпактности топологических пространств, обладающих теми или иными дополнительными свойствами. <...> Основная цель нашей работы — дать характеристику экстремально несвязного паракомпактного пространства с помощью ω-отображения на метрическое пространство, ослабив требование непрерывности. <...> Нами доказано, что экстремально несвязное пространство паракомпактно тогда и только тогда, когда для всякого его покрытия ω, состоящего из открытых множеств. существует квазинепрерывное ω-отображение на некоторое метрическое. <...> Ключевые слова: полуоткрытое множество, квазинепрерывное отображение, ωотображение, s-локально конечная система, паракомпактность, экстремально несвязное пространство. <...> В наших предыдущих работах [1, 2] рассматривались пространства и отображения, основанные на просто-открытых множествах, или so-множествах. <...> Интересным частным случаем so-множества является полуоткрытое множество, тоесть множество, содержащее открытое множество и содержащееся в замыкании этого открытого множества. <...> С понятием полуоткрытого множества связано, в частности, понятие квазинепрерывного отображения. <...> Отображение f : X → Y называется ω-отображением для пактным, необходимо и достаточно, чтобы для всякого открытого покрытия ω этого пространства существовало метрическое пространство Y и ω-отображение f : X <...>