УДК 530.145.6 Об особенности функции Грина оператора Шрёдингера с потенциалами, сингулярными в начале координат С. Л. Яковлев, В. А. Градусов Кафедра вычислительной физики Санкт-Петербургский государственный университет Университетская наб., д. <...> 7/9, Санкт-Петербург, Россия, 199034 Исследуется асимптотика при r → 0 функции Грина оператора Шрёдингера −∆ + V (r) с короткодействующим потенциалом V произвольной формы, имеющим особенность в начале координат вида r−ρ с ρ > 0. <...> Под короткодействием потенциала понимается убывание на бесконечности, более быстрое, чем убывание Кулоновского потенциала. <...> Исследование производится при помощи интегрального уравнения Липпманна– Швингера для функции Грина в координатном представлении. <...> Показано, что для описания асимптотики необходимо различить три случая в зависимости от значения параметра потенциала ρ. <...> Если особенность потенциала слабее чем кулоновская, то асимптотика В случае особенности потенциала вида r−ρ с 1 ρ < 2 в асимптотике функции Грина возникает дополнительная сингулярность. <...> В случае ρ = 1 дополнительная логарифмическая сингулярность имеет ту же форму, что и в случае кулоновского потенциала. <...> В случае 1 < ρ < 2 дополнительная сингулярность имеет вид полярной особенности функции Грина имеет стандартное сингулярное поведение, именно особенность вида r−1. вида r−ρ+1. <...> Во всех перечисленных случаях сингулярные члены асимптотических разложений выражены в явном виде через параметры потенциала V , определяющие его поведение в начале координат. <...> Исследованная проблема имеет ряд интересных приложений в физике, в частности она имеет важное значение в теории потенциалов нулевого радиуса. <...> Введение В работе мы изучаем свойства функции Грина G(z) = (H − z)−1, где z ∈ C, оператора Шрёдингера H, которые нужны для вычисления асимптотического (1) поведения ядра G+(r, 0, k2) = limε→∞G(r, 0, k2 +iε) при r →0 функции Грина в координатном представлении. <...> Предполагается, что V (r) является короткодействующим <...>