УДК 532.5.031 Исследование потенциального течения жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и переменного коэффициента диффузии Ю. П. Рыбаков, О. Д. Свиридова, Г. Н. Шикин Кафедра теоретической физики Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 Рассмотрено потенциальное течение жидкости в пористой среде с учётом закона Дарси и различных видов коэффициента поперечной диффузии в трубе радиуса a. <...> Течение предполагается стационарным и аксиально симметричным, при этом считается, что сила Дарси является линейной функцией скорости. <...> Установлено, что следствием потенциальности течения является тождество ∂2P/∂r∂z ≡ ∂2P/∂z∂r, где ∂P/∂r и ∂P/∂z определяются из уравнений Эйлера для двух компонент скорости: vr = ∂Φ/∂r и vz = ∂Φ/∂z, где Φ(r, z) — потенциал скорости. <...> Это значит, что система уравнений Эйлера является вполне совместной и вполне интегрируемой и решение задачи сводится к решению уравнения непрерывности. <...> Уравнение непрерывности является линейным дифференциальным уравнением для потенциала Φ(r, z) и допускает решение в разделённых переменных: Φ(r, z) = U(r)W(z). <...> Его решение зависит от аргумента kr, где постоянная k определяется радиусом трубы a. <...> Для W(z) получено три различных уравнения в зависимости от выбора коэффициента диффузии в уравнении непрерывности. <...> Во всех случаях получено точное решение и установлено, что компонента скорости vz(r, z) экспоненциально убывает при возрастании z. <...> Основная система уравнений гидродинамики для стационарного течения жидкости в поле тяжести имеет вид: ρ(⃗ v⃗ где ⃗ ⃗ ∇)v = −⃗ div⃗ fD = −α⃗ ⃗ ∇P +ρ⃗ j = 0, g − ⃗ v — скорость, ρ — плотность, P — давление, ⃗ fD — сила Дарси, имеющая вид: v. fD, (1) (2) g — ускорение силы тяжести, а (3) цилиндрических координат и не зависят от угловой координаты ϕ. <...> В уравнении (2) вектор плотности потока жидкости ⃗ ненты скорости: ⃗ v = (vr, 0, vz). <...> При этом считаем, что в силу аксиальной симметрии течения существуют две компоВ (3) α — обратный коэффициент <...>