Численные методы и их приложения УДК 517.958 Конкретные реализации симплектических численных методов М. Н. Геворкян Кафедра систем телекоммуникаций Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 В статье продемонстрировано использование тензорной нотации для записи симплектических численных схем. <...> Приведены условия симплектичности для раздельного метода Рунге–Кутты и для метода Рунге–Кутты–Нюстрёма. <...> Дан обзор конкретных реализаций симплектических численных методов до 6-го порядка точности включительно. <...> Ключевые слова: симплектические численные методы, раздельный метод Рунге– Кутты, метод Рунге–Кутты–Нюстрёма, тензорные обозначения. <...> Проиллюстрировать преимущество обозначений Эйнштейна для численных схем. <...> Можно выдвинуть два тезиса для обоснования использования таких нетипичных для области вычислительной математики обозначений. <...> Во-первых, ввиду того, что понятие симплектической формы относится к дифференциальной геометрии, где общеприняты тензорные обозначения, использование таких же обозначений при записи численных методом унифицирует изложение и не принуждает переключаться с одного стиля индексов на другой. <...> Во-вторых, правило суммирования Эйнштейна упрощает выкладки (например, доказательство условий симплектичности становятся технически проще). <...> Дать обзор конкретных реализаций существующих симплектических численных методов, в том числе и высоких порядков (третьего, четвёртого и пятого). <...> Обзор численных схем с вычисленными коэффициентами представляется полезным для практических применений. <...> Продемонстрировать алгоритмы, позволяющие программно реализовать симплектический раздельный метод Рунге–Кутты и симплектический метод Рунге–Кутты–Нюстрёма. <...> Использование тензорной нотации при записи численных схем 1.1. <...> Начнём с задачи для одного обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), а затем перейдём к системе. <...> Рассмотрим функцию y(x): R → R, определённую <...>