УДК 517.51 заданному преобразованию Радона на классах, задаваемых степенью оператора Лапласа Оптимальное восстановление функций по неточно Т. Э. Баграмян Кафедра нелинейного анализа и оптимизации Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, Россия, 117198 В работе рассматривается задача оптимального восстановления функции из пространства Шварца по неточно заданному (в средне квадратичной метрике) преобразованию Радона. <...> Получены явные выражения для погрешности оптимального восстановления и семейства оптимальных методов. <...> В качестве следствия приведено одно неравенство для функций из пространства Шварца. <...> Введение В общем случае задача оптимального восстановления, исследуемая в рабоство её интегралов по гиперплоскостям в Rd. <...> Этот оператор подробно изучается в теории компьютерной томографии, которая занимается численным восстановлением функций по их линейным или плоскостным интегралам. <...> Для функций из пространства Шварца S(Rd) в случае, если преобразование Радона известно точно, существует формула обращения, позволяющая произвести однозначное восстановление (см. <...> ). Мы рассматриваем случай, когда преобразование Радона измерено неточно, но с известной погрешностью δ в средне квадратичной метрике. <...> В теории оптимального восстановления подобные операторы рассматривались ранее в [10] (пример 3.2), где для функции на R2 известны интегралы вдоль прямых, проходящих в некотором конечном числе направлений, а также в работе [11], где рассматривается оператор радиального интегрирования, значение которого известно с погрешностью. <...> Постановка задачи и формулировка результата Пространство Шварца S(Rd) состоит из гладких функций, вместе со своими производными убывающих на бесконечности быстрее любой степени |x|, sup x∈Rd ⃒ ⃒xαDβf(x)⃒ ⃒ <∞, ∀α,β ∈ Zd +. <...> Рассмотрим оператор (−∆)α/2 : S(Rd)→L2(Rd), α 0, задаваемый формулой (−∆)α/2f(ξ) = |ξ|α ̂ f(ξ), Статья поступила в редакцию 2 ноября 2012 г. тах [1–3], состоит в восстановлении <...>