Математика УДК 517.956.25 Исследование свойств интегрируемости производных решения сопряжённого (нелинейного) уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге Ю. В. Терентьева Кафедра теории функций Кубанский государственный университет ул. <...> 149, г. Краснодар, 350040, Россия Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. <...> Используя интегральные представления для функций, обладающих обобщёнными производными, мы доказываем теорему существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. <...> Доказывается улучшенная интегрируемость производных обобщённого решения квазилинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге. <...> Ключевые слова: сопряжённое (нелинейное) уравнение Бельтрами, вырождающиеся эллиптические уравнения, класс Макенхаупта, весовые соболевские пространства, теоремы вложения, ограниченные сингулярные операторы в весовых пространствах, квазиконформные отображения. <...> Введение Хорошо известно [1], что теория K-квазиконформных отображений тесно связана с теорией упругости, например, с бесконечно малыми изгибаниями кусочнорегулярных поверхностей и с изучением их жёсткости. <...> 5–18 Уравнение (2) иногда называют сопряжённым (нелинейным) уравнением Бельтрами. ными производными, мы докажем теорему существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. <...> Так же нами будут получены улучшенные свойства интегрируемости производных определённого класса квазиконформных отображений в дополнительном предположении, что производные, так называемой, «весовой» функции ρ (z) обладают некоторыми свойствами интегрируемости. <...> Решение сопряжённого (нелинейного) уравнения Бельтрами, вырождающегося на граничной дуге в случае 0 < α < 1 2 Нас будет интересовать, прежде всего, множество весов ρ (z), принадлежащих классу <...>