—2014 НАУКА И ТЕХНИКА №3— Сергей Герасимов ФРАКТАЛЫ ВО ВЗАИМНО ПРОСТЫХ ЧИСЛАХ Аннотация: Описывается алгоритм для изучения простых чисел. <...> Вооружившись карандашом и листком в клетку, проведем эксперимент и посмотрим на его траекторию. <...> Для простоты эксперимента будем использовать прямоугольную область. <...> Нарисовать траекторию можно на листке в Ч клетку из школьной тетрадки. (рис. <...> Периодичность можно рассматривать как колебания векторов электрического и магнитного поля или как поток квантов — фотонов. <...> Нарисуем прямоугольник со сторонами Q и P. <...> Из угла пустим прерывистый луч под углом 45 градусов. <...> Луч, отражаясь от сторон прямоугольника, рисует траекторию и исчезает в одном из углов. <...> При этом, если размеры сторон Q и P — взаимно простые числа, получаем математический узор (если Q и P имеют общие делители, кроме 1 — луч опишет не полную траекторию) (рис. <...> Примечательным является то, что с разными значениями сторон (Q и P) получаются разные узоры (рис. <...> ТРАЕКТОРИЯ ЛУЧА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ посмотрим на поведение луча на границе с этим квадратом (рис. <...> При этом, количество клеток, через которые проходит луч — всегда четное число. <...> Увеличим наш прямоугольник со сторонами Q и P так, чтобы получился новый прямоугольник со сторонами Q+P и Q. <...> Новый узор будет содержать часть предыдущего узора. <...> Нарисовать траекторию можно на листке в клетку из школьной тетрадки опробуем поискать закономерности в узорах. <...> Отделим от прямоугольной области квадрат и то произойдет с лучом света, если пустить его в замкнутую область, при этом границы области Рис. <...> Попробуем в качестве размеров сторон использовать числа Фибоначчи. <...> Если взять другую пару чисел Фибоначчи — получаем тотже фрактал (или часть фрактала), но с большей детализацией (рис. <...> Чем ближе отношение сторон Q/P приближается к числу φ (золотое сечение) — тем больше детализация фрактала (рис. <...> Те же фракталы можно получить в квадратных областях, если пускать луч под другим углом (рис. <...> С разными <...>