40–61 АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ УДК 681.511.2 Локальные экстремумы квадратичного критерия оптимальности системы управления с характеристическим полиномом второй степени* А. <...> E-mail: ucit@ucit.ru Пусть система управления одноканальная, причем ее характеристическое уравнение имеет степень два и у него нет вещественных корней, пусть также регулятор имеет полный порядок. <...> Можно считать, что любой характеристический полином имеет старший коэффициент «1». <...> Геометрически эти пары можно рассматривать как точки плоскости. <...> Сопоставляя каждому допустимому регулятору его характеристический полином, получим отображение множества допустимых регуляторов на некоторое множество точек плоскости P (область допустимых точек плоскости P). <...> В данной ситуации фазовое пространство (x, v, где x – регулируемая величина, v – скорость ее изменения) является двумерным и геометрически является плоскостью. <...> Значение квадратичной формы в финальный момент времени является функцией коэффициентов характеристического полинома. <...> С помощью Maple показано, что эта функция не имеет точек, подозрительных на экстремум (т. е. нет точек с нулевым градиентом), причем во всей плоскости P. <...> Это позволяет при поиске регуляторов, имеющих ограничения и минимизирующих выбранный квадратичный критерий оптимальности, ограничиться регуляторами, для которых пара из P лежит на границе области допустимых точек плоскости P (по крайней мере для компактной области). <...> Ключевые слова: локальный экстремум, автоматическое управление, одноканальные системы, регуляторы полного порядка, задача стабилизации, Maple, матричная экспонента, характеристический полином DOI: 10.17212/1814-1196-2015-1-40-61 * Статья получена 21 октября 2014 г. Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ по государственному заданию № 2014/138. <...> 40–61 AUTOMATIC CONTROL AND IDENTIFICATION Локальные экстремумы квадратичного критерия… ВВЕДЕНИЕ Рассмотрим произвольную одноканальную систему управления [12–19 <...>