Интегральные кривые Для студентов технических вузов Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» chetn2005@yandex.ru Ирина Медведева, Татьяна Черняева Решение дифференциального уравнения Решением дифференциального уравнения называют функцию y = ϕ(x), опре делённую и непрерывную на интервале (a, b) вместе со своими производ ными до пго порядка включительно и обращающую это уравнение в тож дество Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называ ется интегрированием этого уравнения. <...> Решение ДУ первого порядка Решением дифференциального уравнения F(x, y, y ) = 0 (1) или (2) y = f(x, y) называют функцию y = ϕ(x), определённую и непрерывную на интервале (a, b) вместе со своей производной y и удовлетворяющую данному уравнению. <...> Интегральная кривая График решения y = ϕ(x) дифференциального уравнения называется инте гральной кривой. <...> Задача нахождения решения ДУ (1) – (2), удовлетворяющего начально му условию (3), называется задачей Коши для ДУ первого порядка: МЕТОДИКА Общее решение ДУ первого порядка Функция y = ϕ(x,С) называется об щим решением ДУ первого порядка (1), если она удовлетворяет услови ям: Частное решение — интеграль ная кривая, проходящая через за данную точкуM0 (x0 , y0 ). <...> 2) при заданных начальных усло виях можно подобрать такое значе ние произвольной постоянной C0 при котором функция y = ϕ(x, С0 Если при интегрировании уравне ния явно выразить искомую функ цию не удаётся, то выражение Ф(x, y)= Cназывают общим интегра лом дифференциального уравнения. <...> Частное решение ДУ первого порядка называют частным решением этого уравнения. ка — семейство (множество) интег ральных кривых. <...> Решение уравнения (1), полученное из общего при конкретном значении произвольной постоянной C = C0 , Общее решение ДУ 1го поряд Задания в тестовой форме Вашему вниманию предлагаются задания <...>