МАТЕМАТИКА 155 УДК 511.8 Об одном классе целых функций В. А. Подкопаева*, А. Я. Янченко Рассмотрены голоморфные во всей комплексной плоскости функции, принимающие в точках двумерной решетки общего вида целые рациональные значения и растущие не слишком быстры. <...> Установлено, что каждая такая функция либо алгебраически зависима от любой функцией, получающейся от исходной сдвигом аргумента на произвольный вектор решетки, либо удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению второго порядка специального вида. <...> Ключевые слова: арифметические свойствах целых функций, дифференциальное уравнение второго порядка. <...> Введение и формулировка основного результата Задачи описания классов целых функций с заданными арифметическими свойствами их значений традиционны для теории трансцендентных чисел. <...> А. О. Гельфонд в 1929 г. исследовал класс целых функций, принимающих значения из фиксированного поля алгебраических чисел в точках гауссовской решетки. <...> В частности он показал, что при определенных условиях, влияющих на рост функции и высоты ее значений в точках решетки, такая функция может быть только многочленом. <...> В дальнейшем в ряде работ исследовались классы подобных функций (А. О. Гельфонд, А. <...> ). В них, по-видимому, впервые получено описание класса функций, принимающих целые рациональные значения в точках двумерной комплексной решетки общего вида. <...> (При этом не требуется каких-либо ограничений на арифметические свойства производных функции. <...> ) Будем в дальнейшем обозначать через , , соответственно множество целых, действительных, комплексных чисел. <...> Вспомогательные утверждения Пусть f (z) удовлетворяет условиям теоремы. <...> В дальнейшем через 1 , 2 будем обозначать положительные действительные постоянные, зависящие только от исходной функции f (z) (точнее, только от постоянной 0 из формулировки теоремы). <...> Пусть натуральное L достаточно велико, –– достаточно большая положительная константа. <...> Доказательство <...>