МАТЕМАТИКА 139 УДК 517.956.4 О разрешимости краевой задачи для системы уравнений теплопроводности в трехмерной области Е. В. Голубева* Данная работа посвящена исследованию нестандартной краевой задачи для системы уравнений теплопроводности с векторными краевыми условиями. <...> Ключевые слова: уравнения теплопроводности, векторные краевые условия, существование и единственность обобщенного решения. <...> Для системы уравнений теплопроводности в трехмерной области рассматривается нестандартная задача с векторными краевыми условиями и устанавливается ее однозначная разрешимость. <...> Задачи для системы уравнений Пуассона в трехмерной области с такими краевыми условиями изучены в [1]. <...> В [2] рассматривается задача Дирихле для уравнения теплопроводности с использованием пространства векторнозначных функций. <...> Пусть G 3 — ограниченная область с липшицевой и кусочно-гладкой границей Г. В цилиндре QT = [0, T ]G рассматривается следующая задача. <...> 2 T 1 2 Классическим (регулярным) решением задачи (1) — (4) будет считаться функция u(t, x) такая, что: 2,tg(G) замыкание про2,tg(G). <...> Задача (1) — (4) имеет единственное обоб2,tg(G)). щенное решение для любой правой части hL2(QT). <...> Пусть =1 x kk 2,tg линейно независимая систеckk ма вектор-функций, ортонормированная в L2(G). <...> ( Постоянная матрица d jk — невырожденная (так как {k(x) <...> Поэтому по известной теореме о разрешимости задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений задача (9), (10) имеет единственное решение cm Получим априорную оценку последовательности um в пространстве L2(0, T; W 1 H Tc t L2 (0, ), c(0) = 0}. um L2(0, T; W 1 1 (0, ) = { ( ) T Таким образом, определено приближенное решение 2,tg(G)). ний системы (8) умножим на cm k от 1 до m. <...> Можно считать, что последовательности 00 сходятся в норме || ||LQT tx i и мы получаем, что: 2 () при соответственно, где (t, x) есть произвольная пробная функция (см. Определение 1). <...> Исследование выполнено при поддержке Россий2,tg(G <...>