134 МАТЕМАТИКА УДК 517.95 Ряды Лорана для решений интегродифференциальных уравнений Фредгольма с нулевым оператором дифференциальной части М. А. Бободжанова* Рассмотрены сингулярно возмущенные интегродифференциальные уравнения типа Фредгольма с нулевым оператором дифференциальной части. <...> Показано, что (по крайней мере, для вырожденных ядер) решения таких уравнений представляются в виде сходящихся в обычном смысле рядов Лорана с полюсом конечного порядка. <...> Введение При развитии метода регуляризации С. А. Ломова [1] на интегродифференциальные уравнения с нулевым оператором дифференциальной части: 0 yy t , 0,T 0 0, оказались принципиально разными случаи уравнения Вольтерра ( = t) и Фредгольма ( = T). <...> В случае = t решение уравнения (1) (см., например [2]) содержат функции пограничного слоя, описываемые спектром «диагонального ядра» K(t, t), а в случае = T в решениях уравнения (1) пограничные функции будут отсутствовать. <...> Более того, решение задачи (1) будет разлагаться в ряд Лорана, по параметру соответствующий полюсу = 0 конечного порядка. <...> Этот * Bobodzhanovama@mpei.ru dy Kt s y s ds h t dt ,, , (1) факт удалось пока доказать для случая вырожденного ядра, к рассмотрению которого мы переходим. <...> Сведение к алгебраической системе Итак, рассмотрим интегродифференциальное уравнение Фредгольма. <...> Однако отсюда еще не следует, что решение w = w() системы (3) будет зависеть от аналитически (в окрестности точки На самом деле функция w() будет разлагаться в ряд Лорана. <...> Из формулы (4) видно, что тогда решение y(t, ) задачи (2) разлагается в ряд Лорана с полюсом = 0 первого порядка. <...> Наши рассуждения будут полностью обоснованы, если допустить существование чисел cij и Hi() а для этого достаточно потребовать, чтобы функции ki(t), pi(t) и h(t) были непрерывны на отрезке [0, 1]. <...> Структура решения задачи (2) в случае вырожденной матрицы Пусть теперь detC = 0. <...> Решение же исходной задачи (9) записывается в форме () () 0 Видно <...>