МАТЕМАТИКА 129 УДК 517.95 Об одном сингулярно возмущенном интегродифференциальном уравнении типа Вольтерра с быстро убывающим ядром А. А. Бободжанов*, В. Ф. Сафонов Для линейного сингулярно возмущенного интегродифференциального уравнения Вольтерра с быстро убывающим ядром, типичным для интегральных операторов типа Фредгольма, построено регуляризованное по Ломову [2] асимптотическое решение. <...> Показано, что в коэффициентах регуляризованной асимптотики участвуют слагаемые, характерные для нелинейных сингулярно возмущенных задач. <...> Проведен тщательный анализ этого эффекта на основе разрабатываемого в работе алгоритма. <...> Ключевые слова: сингулярное возмущение, регуляризованная асимптотика, интегродифференциальное уравнение, быстро убывающее ядро. <...> В настоящей работе рассматривается интегродифференциальное уравнение: () ε= + ex 1p dt dy at y ∫∫ () ( ) ( ) 0 tT s +ε= y t T , ht y() ( ),0, 0 , 0,∈[] где интеграл быстро убывающей экспоненты зависит только от одной независимой переменной s, а не от двух s и t, как это было в ранее рассмотренных задачах с интегральным оператором типа Вольтерра (см. <...> Такое, казалось бы, небольшое видоизменение быстро убывающего множителя приводит к существенным изменениям в структуре регуляризованной асимптотики [2, 3] решения задачи (1). <...> Как будет показано ниже, в коэффициентах регуляризованных асимптотических рядов будут появляться слагаемые, характерные для нелинейных сингулярно возмущенных задач (см. <...> ). Этот эффект является неожиданным и заслуживает s * bobojanova@mpei.ru θ , , ε + ε µ θ d K t s y s ds (1) того, чтобы рассмотреть его более подробно. <...> Определяя класс M, асимптотически инвариантный относительно оператора J (см. <...> ) как сужение U|,t / проведем регуляризацию интегрального оператора J. <...> Это позволяет получить окончательное расширение интегрального оператора J следующим образом. <...> Не будем формулировать теорему об однозначной разрешимости уравнения (6) (при некоторых дополнительных ограничениях <...>