126 МАТЕМАТИКА УДК 517.518.23 О регуляризациях последовательностей и их приложениях Г. С. Балашова* Рассмотрены различные регуляризации последовательностей положительных чисел, позволяющие установить легко проверяемые алгебраические условия вложения пространств Соболева бесконечного порядка. <...> Пусть имеется последовательность положительных чисел {Mn}, некоторые из них могут быть равны +∞, но предполагается, что существует бесконечная последовательность конечных Mn. <...> Для изучения свойств такой последовательности естественно попытаться заменить ее другой, более «регулярной». <...> Известно, что большую пользу приносит регуляризация последовательности с помощью ломаной Ньютона, построенной для точек Pn с координатами (n, Mn). <...> В некоторых вопросах (например, при эквивалентности классов бесконечно дифференцируемых функций) приходится рассматривать регуляризованные последовательности, связанные с первоначальной более глубоко, чем последовательность, полученная с помощью ломаной Ньютона. <...> Для этого рассмотрим регуляризацию последовательности относительно некоторой функции ω(t), которая задана при t ≥ 0:ω(0) ≥ 1, непрерывна и возрастает до бесконечности. <...> Приведем примеры таких регуляризаций последовательностей положительных чисел {Mn}, используемых при сравнении классов бесконечно дифференцируемых функций. <...> Введем следующие обозначения следующих классов: открытом фиксированном интервалах. <...> В первом и втором случаях используется экспоненциальная регуляризация посредством логарифмов, т.е. регуляризация относительно ω(t) = e t. <...> В третьем и четвертом случаях применяется выпуклая регуляризация посредством логарифмов, т.е. регуляризация относительно ω(t) = ∞. <...> В результате получаются регулярные последовательности, определяющие классы, совпадающие с исходными. <...> Указанные регуляризации и некоторые их модификации позволили установить легко проверяемые алгебраические условия вложения пространств Соболева <...>