Математика 517.936.225 ОБ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ СТОКСА Ю. А. <...> Дубинский Доказана корректность краевой задачи для стационарной системы уравнений Стокса с условием «непроницаемости» на границе. <...> Основными моментами доказательства являются аналоги неравенства Фридрихса и теоремы Де Рама. <...> Получено так же неравенство Ладыженской–Бабушки–Брецци, отвечающее данной задаче. <...> Ключевые слова: система Стокса, условие непроницаемости, аналог теоремы Де Рама, корректность. <...> Наконец, символы (∙, ∙), [∙, ∙] показывают скалярное и Очевидно, условия (3) требуют определенной гладко(x), u2 сти границы Г. Ниже условия на Г могут меняться в зависимости от доказываемого результата; для определенности будем считать G ограниченной областью с липшицевой и одновременно кусочно-гладкой границей. <...> Кроме того, заметим, что если сужение функции p(x) довательно, условие (3) принимает вид ()==u Γ Γ ∂u ∂ на границу Г является почти всюду определенной функцией, имеющей конечные значения, то [p(x)n, n]Г u = 0 и, слеТаким образом, в рамках классических решений поставленная задача сводится к решению системы (1), (2) при условиях (3') Ниже при определении обобщенного решения мы уточним это условие. <...> Для этого необходимы некоторые пространства и вспомогательные результаты (см. также [1], [2]). <...> Эквивалентные нормы Пусть W 1 u(x)= (u1(x), u2(x), u3 (x)) в области G 3 94 2 – пространство Соболева вектор-функций c нормой и будем называть это подпространство факторпространством пространства W 1 нормы ||u|| 1 и ||div u|| 0 функциям. <...> Остается заметить, что по хорошо известной теореме о гладкости реше2, tang. <...> Это подпространство играет в дальнейшем базовую роль как самостоятельное пространство при решении задачи (1) – (3). <...> 2, tang на функцию 2, tang – подпространство соленоидальных . <...> 2, tang обозначим подпространство простран2, состоящее из вектор-функций u(x), нормальная Об одной краевой задаче для стационарной системы уравнений Стокса <...>