№2 Краткие сообщения УДК 519.21 К ВОПРОСУ О КЛАССИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ КОЦИКЛОВ НАД ЭРГОДИЧЕСКИМИ АВТОМОРФИЗМАМИ М.Е. <...> Липатов1 С помощью метода барицентра классифицируются комплексные линейные коциклы над эргодическими автоморфизмами. <...> В явном виде строится сопрягающая случайная матрица. <...> We classify complex linear cocycles over ergodic automorphisms with the help of the barycenter method. <...> A conjugating random matrix is built in explicit form. <...> Произвольная случайная матрица A:Ω → GL(N,K), где K — поле, порождает линейный коцикл,т.е. случайную последовательность An(ω), которая задается формулой An(ω):= A(Tn−1ω) . <...> GL(N,K)-значные коциклы An(ω) и Bn(ω) (и соответствующие случайные матрицы A(ω) и B(ω))называются когомологичными, если существует случайная матрица C:Ω→GL(N,K), такая, что B(ω)= C(Tω)−1A(ω)C(ω) (здесь и ниже мы будем опускать слова “почти наверное” в соотношениях со случайными объектами, а также пользоваться принципом пренебрежения множествами меры нуль, в частности отождествляя случайные объекты, совпадающие mod 0). <...> В статье [1] для K = R доказывается, что любой линейный коцикл когомологичен коциклу, имеющему канонический вид. <...> Однако используемая в доказательстве лемма Фюрстенберга не позволяет найти точный вид сопрягающей матрицы C(ω). <...> Случайное линейное подпространство U(ω) в CN называется инвариантным относительно коцикла An(ω), если U(Tω)= A(ω)U(ω) (определение случайного замкнутого множества можно найти в [1]). <...> Из эргодичности автоморфизма T следует, что размерность такого подпространства — константа. <...> Будем называть случайную матрицу A(ω) неприводимой, если не существует нетривиальных (т.е. имеющих размерность, отличную от 0 и N) случайных подпространств, инвариантных относительно An(ω). <...> В настоящей работе мы распространяем метод барицентра на случай K = C и произвольного N для получения следующего комплексного аналога результата из [1]. <...> Любая GL(N,C)-значнаяслучайная матрица когомологична блочно-треугольной случайной матрице с неприводимыми блочно-конформными случайными матрицами на диагонали <...>