Интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновых систем на алгебрах Ли // Успехи матем. наук. <...> Согласованные скобки Пуассона на алгебрах Ли и полнота семейства функций в инволюции // Изв. <...> Поступила в редакцию 20.06.2012 УДК 539.31 К ВОПРОСУ О ФЛАТТЕРЕ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПОЛОСЫ И. А. <...> Показеев2 В точном решении задачи выделен новый безразмерный параметр, в зависимости от величины которого критическая скорость флаттера может изменяться от мгновенномодульной до предельно модульной. <...> Первые исследования флаттера вязкоупругой пластины были выполнены в работах [1–3]; в них принята постановка Мовчана [4] с заменой модуля Юнга на интегральный модуль-оператор теории вязкоупругости, использованы методы Бубнова–Галеркина и усреднения [5]. <...> Было обнаружено, что критическая скорость потока примерно вдвое меньше, чем для соответствующей упругой пластины с мгновенным модулемЮнга, и это отношение не зависит от “вязких” свойств материала. <...> Поскольку речь шла об асимптотической устойчивости, результат публикации [6] представлялся естественным: строгими оценками было показано, что критическая скорость, найденная по предельному модулю, обеспечивает достаточное условие устойчивых колебаний. <...> В работе [7] предложен новый метод решения задачи о флаттере вязкоупругой пластины: в пространстве изображений Лапласа по времени находится решение соответствующей краевой задачи как аналитической функции комплексного параметра преобразования, характер особых точек (полюсов и точек ветвления) этой функции определяет асимптотику решения при t →∞ [8]. <...> Результаты работы [7] и последующих [9–11] состоят в следующем: точными и приближенными решениями устанавливается, что критическая скорость флаттера равна мгновенно-модульной, критическая скорость дивергенции — предельно модульной, а “вязкие” свойства материала сказываются на характере колебаний в докритической (при флаттере) области. <...> Разноречивость данных о критической скорости флаттера <...>