Risk sensitive portfolio management with Cox–Ingersoll–Ross interest rates: the HJB equation // SIAM J. <...> Solving long term optimal investment problems with Cox–Ingersoll–Ross interest rates // Adv. <...> “Down-Side Risk” probability minimization problem with Cox–Ingersoll–Ross’s interest rates // Asia-Pacific Financial Markets. <...> Харитонов1 По теореме Амицура–Левицкого наименьшая степень тождества в этой алгебре равна 2n. <...> По этой причине существенная высота алгебры A — l-порожденной PI-алгебры с тождеРазмерность Гельфанда–Кириллова l-порожденных общих матриц равна (l−1)n2+1. ством степени n — над любым множеством слов больше (l − 1)n2/4+1. <...> В данной работе представлено доказательство того, что при конечной размерности Гельфанда–Кириллова алгебры A количество попарно лексикографически сравнимых подслов с периодом (n−1) в каждом мономе A не больше (l−2)(n−1). <...> Случай слов с периодом длины 2 обобщается до доказательства экспоненциальной оценки в теоремеШиршова. <...> Ключевые слова: существенная высота, теорема Ширшова о высоте, комбинаторика degree of the identity of this algebra is 2n as a corollary of Amitzur–Levitsky theorem. <...> That 1Харитонов Михаил Игоревич — студ. каф. высшей алгебры мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: krab8nog@yandex.ru. слов, n-разбиваемость, теорема Дилуорса. <...> The case of the subwords with the period 2 is generalized to the proof of Shirshov’s Height theorem. <...> Key words: essential height, Shirshov’sHeight theorem, combinatorics ofwords, n-divisibility, Dilworth’s theorem. слов Y = {u1,u2,.}, если HtY (A)— такое минимальное число, что любое слово x из A можно представить в виде x = i αiuk(i,1) j(i,1) uk(i,2) j(i,2) . uk(i,ri) j(i,ri) , причем {ri} ограничены числом HtY (A) в совокупности. <...> Множество Y называется базисом Ширшова для A. <...> Wn, где подслова W1,.,Wn <...>