№1 Математика УДК 51-77 ОБ ЭФФЕКТИВНОМ ПОРТФЕЛЕ, ЗАВИСЯЩЕМ ОТ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ КОКСА–ИНГЕРСОЛЛА–РОССА Г. С. <...> Розанова2 Решается задача о составлении оптимального в определенном смысле портфеля ценных бумаг в случае, когда тренды активов зависят от процентной ставки, изменяющейся по закону Кокса–Ингерсолла–Росса. <...> Статья является продолжением цикла работ, где процентная ставка моделируется линейным стохастическим дифференциальным уравнением с постоянной волатильностью. <...> We solve a certain problem of portfolio optimization in the case of the asset prices trends depending on the bank interest rate governed by the Cox–Ingersoll–Ross dynamics. <...> Во многих задачах физики и финансовой математики возникает необходимость отыскания среднего некоторой случайной величины F, являющейся функцией времени и некоторой другой случайной величины X (фактора) при фиксированном значении последней. <...> Аналогичная задача возникает при изучении стохастического возмущения уравнения Хопфа, когда координата частицы (X) наблюдаема, а скорость F латентна [2–4]. <...> В финансовой математике при исследовании моделей со стохастической волатильностью можно рассматривать оценки латентной величины волатильности F через наблюдаемую доходность актива X [5]. <...> В стохастической модели рынка Белецкого и Плиски, которой мы будем заниматься, цены активов зависят от стохастических факторов [6–8], и можно ставить задачу об оценке доходности капитала портфеля F через наблюдаемые макроэкономические факторы X. <...> Данная задача сводится к нахождению совместной плотности распределения F и X. <...> Мы получим общую формулу, позволяющую вычислить эту величину в терминах интегралов от преобразования Фурье от совместной плотности распределения (что иногда значительно упрощает задачу), и применим ее для отыскания средней доходности и дисперсии актива, зависящего от процентной ставки. <...> Процентная ставка при этом моделируется по закону Кокса–Ингерсолла–Росса (CIR): волатильность ее пропорциональна квадратному корню от значения <...>