Николаева, 8, Новосибирск, 630090, Россия trt@academ.org О ДВУХ НЕВЕРНЫХ ДОГМАХ, СВЯЗАННЫХ СО ВТОРОЙ ТЕОРЕМОЙ ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ АРИФМЕТИКИ. <...> Гильбертом программы финитного обоснования математики, основанная на второй теореме К. Гёделя <...> Показывается, что такая аргументация изначально некорректна, поскольку она необходимо приводит к абсурдным выводам. <...> Тем самым опровергается общепринятое положение, согласно которому вторая теорема служит решающим аргументом в доказательстве несостоятельности гильбертовской программы. <...> Ключевые слова: программа Гильберта, вторая теорема Гёделя о неполноте, формализация доказуемости, неадекватность предиката доказуемости, предикат недоказуемости. <...> Nikolaeva, 8, Novosibirsk, 630090 Russia trt@academ.org TWO FALSE DOGMAS RELATED WITH GЦDEL'S SECOND INCOMPLETENESS THEOREM. <...> II We look at argumentation against realizability of Hilbert's program based on Gцdel's second incompleteness theorem. <...> This implies that the second theorem can not be thought of as a decisive argument against feasibility of Hilbert’s finitistic program. <...> Бессонов А.В., 2016 О двух неверных догмах, связанных со второй теоремой Гёделя ability, inadequacy of a provability predicate, unprovability predicate. <...> Введение В своей знаменитой статье 1931 г. [Gцdel, 1931], в которой изложены ставшими классическими теоремы о неполноте формальной арифметики, К. Гёдель <...> Б.) слово в слово переносится на систему аксиом теории множеств, M, и систему аксиом классической математики, A, из чего следует: не существует доказательства непротиворечивости дляMили A, которое может быть формализовано соответственно вM или в A, в предположении, чтоM или A непротиворечивы. <...> Я хочу специально отметить, что Теорема XI (и соответствующие результаты для M и A) не противоречат гильбертовской формалистской точке зрения. <...> Эта точка зрения предполагает лишь существование доказательства непротиворечивости, использующего исключительно финитные средства, и возможно, что найдутся финитные доказательства, которые не могут быть выражены вформализме P (илиM, или A)» [Цит. по:Gцdel, 1986. <...> Именно эти выводы Гёделя послужили основанием для глубочайшего укоренения в общественном <...>